Espacios multisecantes a curvas proyectivas lisas

Resum

En este trabajo se estudian fundamentalmente dos problemas: la obtención de fórmulas enumerativas para espacios lineales multisecantes a curvas lisas, siempre que este número sea finito y el análisis del campo de validez de las fórmulas, es decir, para qué curvas el número buscado es finito. En cuanto al primer problema, se realiza una generalización del estudio clásico de fórmulas enumerativas para rectas multisecantes a curvas al caso de planos multisecantes. Y obtenemos además una generalización para espacios lineales cualesquiera, el número de m-espacios osculadores a curvas de Pm+2 que vuelven acortar a la curva. En cuanto al campo de validez, probamos que las únicas curvas irreducibles con un número infinito de m-espacios osculadores que vuelven a cortar están en Pm+1 y su grado es mayor que m+1, generalizando así un resultado de H. Kaji. Y probamos que para grado menor que 9 las únicas curvas con infinitas rectas cuatrisecantes son planas o están en una cuádrica o es la curva de grado 8 y género 5, contenida como curva doble en una superficie reglada de grado 6 y género 1.También nos ocupamos de otras cuestiones relacionadas con rectas multisecantes especiales, como rectas bitangentes o rectas tangentes con orden de contacto mayor que 2, es decir, puntos de inflexión.