Fibrados canonicos e ideales jacobianos sobre esquemas aritméticos

Abstract

En esta memoria estudiamos ciertos fibrados asociados a esquemas aritméticos junto con su posible relación con el problema de las singularidades, Para ello usamos la teoría de los morfismos casi-lisos introducida por O. Villamayor en trabajos anteriores. En la memoria se distinguen dos partes: la primera parte se dedica al desarrollo de dos puntos fundamentales: ampliación de la noción de centro permisible (I.E. centros regulares que conservan la casi-lisitud por explosiones), y generalización de la noción de ideal jacobiano para subesquemas irreducibles. La segunda parte de la tesis se dedica al estudio de superficies inmersas en esquemas casi-lisos. Comenzamos estudiando el caso de superficies regulares y probamos que dada una superficie regular inmersa en un esquema casi-liso existe una secuencia finita de explosiones de modo que su transformado estricto es una superficie casi-lisa. A continuación nos interesamos por las superficies singulares aritméticas, para las que probamos que mediante explosiones se puede lograr una cierta condición de transversalidad sobre el conjunto de puntos donde la multiplicidad es máxima.