Aspectos geométricos, numéricos y de control de sistemas noholónomos

Resumen

Se estudia la reducción de la dinámica, el diseño de nuevos métodos numéricos y algunos problemas de control como la controlabilidad y expansiones en serie describiendo la evolución para los sistemas noholónomos, Se desarrolla una formulación casi-Poisson de la reducción y reconstrucción de la dinámica por los sistemas noholónomos con simetría. Estos resultados son instrumentales en nuestro estudio de sistemas de Chaplygin, donde derivamos una condición necesaria y suficiente para la existencia de una medida invariante para la dinámica reducida. Esta condición nos permite refutar una conjetura de Koiller por medio de un sencillo contraejemplo. Se analiza la dinámica de estos sistemas u el establecimiento de una fórmula de salto del momento para los puntos de cambio. La contribución principal es la propuesta de los integradores noholónomos. Estos nuevos algoritmos disfrutan de las mismas propiedades geométricas que su contrapartida continua con respecto a la forma simpléctica, la aplicación momento y el proceso de reducción de la dinámica. Se presentan dos contribuciones relevantes: se caracteriza la controlabilidad en las configuraciones para los sistemas de control mecánicos infra-actuados por un control y extendemos a sistemas con disipación isotrópica resultados previso en el análisis de contrabilidad y expansión en serie.