Sobre el principio de invarianza y su relación con diferentes aproximaciones a la idea de suficiencia

Resumo

En esta memoria se estudia la relación entre el concepto de invarianza en Estadistica Matematica y diferentes aproximaciones a la idea de suficiencia, como pueden ser la exhaustividad (o suficiencia de Blackwell), la suficiencia a pares, la suficiencia parcial (clasica o bayesiana), la suficiencia específica o la que aquí hemos llamado p-suficiencia, Junto con todos estos conceptos, el de independencia condicional desempeña, en diversos sentidos, un papel fundamental en la memoria. El concepto de suficiencia, desde un punto de vista clasico, fue introducido por R.A. Fisher con la intención de simplificar el modelo estadistico de partida sin que haya perdida alguna en la informacion que las observaciones contienen sobre el parametro desconocido. El concepto de suficiencia especificia, que aparece en Neyman, Pearson (1936) como una primera aproximación al concepto de suficiencia parcial, se expresa en los terminos siguientes: un estadistico se dice especificamente suficiente para un subparámetro theta del parametro (tetha,phi) si es suficiente para cada experimento estadistico que pueda obtenerse fijando el parámetro phi en un valor concreto. Un estadístico se dice parcialmente suficiente para un subparámetro theta del parametro(theta,phi) si es específicamente suficiente para theta y su distribución no depende del parametro phi. Que un estadistico sea exhaustivo, o suficiente en el sentido de Blackwell debido a que el concepto fue introducido esencialmente en Blackwell(1951), significa intuitivamente que, a partir del experimento imagen de ese estadistico,podemos recuperar el experimento estadistico original, en el sentido de que existe una probabilidad de transición(o nucleo de Markov, otro concepto probabilistico que desempeñará un importante papel en esta memoria) que lleva aquél en este. El principio de invarianza viene a proponer el uso de soluciones invariantes para problemas invariantes bajo la acción de un grupo de