Estudio de transiciones de fase topológicas en materiales de Dirac bidimensionales

Résumé

El avance tecnológico y la necesidad de crear dispositivos cada vez más pequeños han hecho necesario estudiar materiales con unas dimensiones cada vez más reducidas. El problema que nos encontramos al reducir el tamaño de un material para su aplicación en cualquier aparato electrónico es que su comportamiento deja de ser clásico y comienzan a aparecer efectos cuánticos que deben ser tenidos en cuenta. Actualmente, se está estudiando una amplia variedad de materiales bidimensionales (como el grafeno, el fosforeno o el siliceno) con el objetivo de proseguir la miniaturización de los dispositivos. Estos materiales ofrecen un gran abanico de posibilidades debido a sus características especiales. El grafeno es un material completamente bidimensional formado exclusivamente por átomos de carbono dispuestos en forma de panal de abeja. Su existencia fue postulada, por primera vez, en los años 30 y su estructura de bandas fue calculada en 1949 [1], aunque no fue hasta 2004 cuando se consiguió obtener la primera capa aislada de grafeno por medio del conocido método de la "cinta adhesiva'' [2]. A partir de esta fecha, los estudios sobre grafeno se han intensificado de forma más que notable, ya que el grafeno ha sido considerado por muchos como "el material del futuro''. Esta consideración se debe a que el grafeno posee características sorprendentes (entre otras, su resistencia es 100 veces superior al acero, es flexible y elástico y posee una conductividad muy alta) lo que le ha hecho ser tenido en cuenta en multitud de campos como en electrónica, en medicina o en la industria textil (siendo la electrónica, concretamente el desarrollo de dispositivos de efecto campo mejores que los actuales, el área de mayor interés). Sin embargo, el grafeno presenta un inconveniente que se conoce como ``problema del gap'' debido a que sus bandas de valencia y de conducción se tocan lo que hace que su ancho de banda sea nulo. Para solventar el mencionado problema del gap, ha sido necesario estudiar otros materiales similares pero con base atómica diferente como, por ejemplo, el siliceno, el germaneno o el fosforeno (materiales bidimensionales similares al grafeno pero con base de silicio, germanio y fósforo, respectivamente). Estos materiales presentan muchas de las características que tiene el grafeno pero con la ventaja de contar con un gap de energía no nulo. Además, a estos materiales se les conoce como "familia del grafeno''. El siliceno, el gran protagonista de esta tesis, fue propuesto de forma teórica en 1994 y obtenido de forma experimental en 2010. Es un material isoestructurado con el grafeno (esto es, tiene una red cristalina hexagonal formada por átomos de silicio) pero se diferencia (del grafeno) en que posee una estructura ondulada que le otorga un acoplamiento espín-órbita significativo y por lo tanto un ancho de banda no nulo. El siliceno, junto con el germaneno y el indieno, se incluye dentro de un tipo de materiales denominados "materiales de Dirac bidimensionales" debido a que pueden ser bien descritos a través de la ecuación de Dirac. Por otra parte, el siliceno forma parte de un grupo de materiales especiales con unas características únicas. Estos materiales reciben el nombre de aislantes topológicos y se caracterizan por tener un comportamiento semimetálico, es decir, no presentan un comportamiento ni totalmente metálico ni totalmente aislante. Los aislantes topológicos solo presentan estados conductivos en la superficie (si son tridimensionales) o en los bordes (si son bidimensionales) y pueden seguir conduciendo incluso en presencia de grandes barreras de energía debido a la protección de simetría que poseen. En particular, el siliceno (al igual que los demás materiales de Dirac 2D) sufre una transición de fase de un aislante de banda convencional a un aislante topológico, lo que se conoce como transición de fase topológica (o TPT por sus siglas en ingés), bajo ciertas circunstancias. Esto es debido a que mediante la aplicación de campos electromagnéticos externos o campos láser, se puede modificar la configuración electrónica y modificar el valor de la masa de Dirac (ancho de banda del material). El objetivo de esta tesis es conseguir caracterizar las transiciones de fase topológicas que sufren estos materiales. Para ello, a lo largo de este trabajo, se han utilizado diferentes magnitudes físicas que nos han servido como herramientas válidas para caracterizar y localizar dichas transiciones de fase en un sistema formado por una monocapa de siliceno bajo la influencia de campos electromagnéticos externos y campos de luz láser circularmente polarizada. Los resultados que en este trabajo se recogen pueden ser extendidos al resto de materiales de Dirac 2D de forma sencilla. La utilidad de caracterizar estas transiciones de fase topológicas viene dada por la necesidad de crear nuevos transistores de efecto campo que puedan implantarse en los aparatos electrónicos que manejamos en nuestro día a día (teléfonos y televisores inteligentes, ordenadores, sistemas de audio...). Estos nuevos dispositivos, además de ser más pequeños que los actuales, podrían permitir consumos de energía menores y rendimientos más elevados. La estructura de esta tesis, la cual está presentada como recopilación de artículos, consta de un primer capítulo introductorio a los materiales bidimensionales, un segundo capítulo en el que se muestran algunas de las herramientas útiles para describir y estudiar nuestro sistema. Los resultados obtenidos se muestran en los capítulos 3, 4 y 5 y, por último, las conclusiones generales obtenidas en este trabajo se muestran en el capítulo final. A continuación, vamos a ver cada parte con algo más de detalle. En el primer capítulo se presentan algunos de los materiales bidimensionales de mayor relevancia en la actualidad. Entre estos materiales se encuentran el grafeno (precursor del resto), el fosforeno y el siliceno. En este capítulo también se dan a conocer los aislantes topológicos y las fases en los que se pueden encontrar. En el segundo, se muestran las herramientas matemáticas que se utilizan para el estudio de las TPTs. Estas herramientas son: la teoría del funcional de la densidad (DFT), el modelo de las ligaduras fuertes (o "tight-binding" y el modelo de Hamiltoniano efectivo. Este último modelo se basa en el de "tight-binding" para obtener un Hamiltoniano efectivo que nos permite calcular las autoenergías y autofunciones de nuestro sistema y que ofrece resultados útiles. En el tercer capítulo hemos utilizado la evolución temporal de paquetes de onda para caracterizar las transiciones de fase en siliceno. En este sentido, hemos estudiado el comportamiento de la evolución temporal de la corriente electrónica (periodicidades y amplitudes) así como el de la Fidelidad (o eco de Loschmidt) dentro de este material. Ambas magnitudes han resultado ser buenas herramientas para la identificación de las TPTs. En el capítulo cuarto se han usado medidas de teoría de la información para conseguir caracterizar las TPTs. Algunas de estas medidas son: información de Fisher, complejidad, entropía de Rényi-Fisher o algunas relaciones de incertidumbre. Con estos resultados hemos sido capaces de definir una serie de nuevos números cuánticos (similares al número de Chern) que nos permiten identificar la fase aislante (normal o topológica) en la que se encuentra nuestro sistema. En el capítulo número cinco, se ha empleado un modelo de Hamiltoniano efectivo en el que se incluye la presencia de un haz de luz láser circularmente polarizada. Para estudiar las transiciones de fase topológicas que tienen lugar en este sistema se han utilizado, al igual que en el tema anterior, medidas de información. Algunas de estas medidas han sido: la entropia de Rényi, los coeficientes de participación inversa y las relaciones de incertidumbre de Rényi. En este caso, también ha sido posible definir números cuánticos capaces de identificar la fase de aislante topológico en la que se encuentra nuestro sistema. Los resultados de esta tesis, los cuales se muestran en los capítulos tercero, cuarto y quinto, han conducido a la creación de seis trabajos científicos publicados (en las revistas: Physics Letter A, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, International Journal of Quantum Chemistry, Europhysics Letters y Journal of Mathematical Chemistry), que pueden consultarse en la sección de "publicaciones''. Bibliografía utilizada en la tesis (sin incluir la utilizada en los artículos publicados): [1] P. R. Wallace, Phys. Rev., 71, 622 (1947). [2] A. K. Geim, A. H. MacDonald, Physics Today, 60, 35-41 (2007). [3] R. Roldán et al., Chem. Soc. Rev., 46, 4387 (2017). [4] https:==en.wikipedia.org=wiki=Abundance_ of_ elements_ in_ Earth’s_ crust [5] K. S. Novoselov, et al., Science, 306, 666–669 (2004). [6] CORE-Materials: https://www.flickr.com/photos/core-materials/5057399792/sizes/z/in/photostream/ [7] Keith R. Paton et al., Nat. Mater. 13, 624–630 (2014). [8] W. A. de Heer and C. 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