Estudio de algoritmos criptográficos de clave pública basados en el problema del logaritmo discreto. Utilización de curvas elípticas en criptografía

Abstract

EN ESTA TESIS SE EMPIEZA ESTUDIANDO QUE TIPO DE CURVAS ELIPTICAS SON UTILIES PARA LOS CRIPTOSISTEMAS BASADOS EN EL LOGARITMO DISCRETO, CUANDO SE TOMA COMO GRUPO FINITO EL CONJUNTO DE PUNTOS DE LA CURVA ELIPTICA EN LA OPERACION DENOMINADA SUMA ELIPTICA, EN PRIMER LUGAR SE ANALIZAN LAS CARACTERISTICAS QUE DEBE TENER UNA CURVA ELIPTICA CRIPTOGRAFICAMENTE UTIL Y LUEGO SE CONSTRUYEN VARIAS FAMILIAS DE CURVAS ELIPTICAS ADECUADAS. EL SEGUNDO ESTUDIO QUE SE REALIZA ES EL DISEÑO DE ALGORITMOS CRIPTOGRAFICOS VERSATILES BASADOS TAMBIEN EN EL LOGARITMO DISCRETO. SE PROPONEN NUEVOS ALGORITMOS TANTO DE CIFRADO COMO DE FIRMA, SE COMPARAN CON LOS YA EXISTENTES Y SE MUESTRAN LAS BUENAS PRESTACIONES QUE POSEEN NUESTROS ALGORITMOS, DE LOS PARAMETROS QUE SUELEN CONSIDERARSE RELEVANTES. FINALMENTE EN LA TESIS SE PROPONEN ALGORITMOS DE OPTIMIZACION PARA REDUCCION MODULAR Y EXPONENCIACION MODULAR, SE ESTUDIAN LOS TIEMPOS DE EJECUCION DE TALES ALGORITMOS Y SE OBSERVA QUE SE OBTIENE UNA MEJORA MUY CONSIDERABLE FRENTE A LOS ALGORITMOS EXISTENTES. TODOS LOS ALGORITMOS QUE SE PROPONEN EN LA TESIS HAN SIDO PROGRAMADOS EN C++.