El retículo de subálgebras maximales de un álgebra de Lie y la estructura del álgebra

Resumen

EN EL RETICULO DE SUBALGEBRAS DE UN ALGEBRA DE LIE, TOMAMOS LAS SUBALGEBRAS MAXIMALES Y LAS SUBALGEBRAS QUE SON INTERSECCION DE SUBALGEBRAS MAXIMALES, ESTE SUBCONJUNTO DE (L) CON LAS OPERACIONES ES UN RETICULO QUE LLAMAMOS RETICULO DE SUBALGEBRAS MAXIMALES DE L Y DESIGNAMOS (L). EN ESTA MEMORIA SE RELACIONA EL RETICULO (L) CON LA ESTRUCTURA DEL ALGEBRA. POR EJEMPLO, SE OBTIENE UNA DEFINICION RETICULAR DE LAS ALGEBRAS DE LIE RESOLUBLES Y SE PRUEBA QUE LOS RETICULOS (L) Y (L*) SON ISOMORFOS Y L ES RESOLUBLE ENTONCES L* TAMBIEN LO ES. SE CLASIFICAN LAS ALGEBRAS DE LIE L TALES QUE EL RETICULO (L) ES SEMIMODULAR INFERIORMENTE. SE INTRODUCE EL CONCEPTO DE M-MODULARIDAD Y SE ESTUDIA SU INFLUENCIA EN LA ESTRUCTURA DEL ALGEBRA. SE OBTIENE UN CRITERIO DE SIMPLICIDAD EN EL RETICULO DE SUBALGEBRAS MAXIMALES Y SE PRUEBA QUE SI (L) Y (L*) SON ISOMORFOS Y L ES SIMPLE Y O BIEN L* ES SIMPLE, O L ES SIMPLE SALVO DE TIPO AN Y DM, ENTONCES L Y L* SON ISOMORFOS.