Blow-up en discretizaciones de ecuaciones de reacción-difusión

Abstract

MUCHAS ECUACIONES DIFERENCIALES QUE MODELAN FENOMENOS DE LA NATURALEZA TIENEN SOLUCIONES QUE PRESENTAN SINGULARIDADES EN TIEMPO FINITO, SE HA UTILIZADO EL TERMINO BLOW-UP PARA DESCRIBIR ESTE FENOMENO. EN LA LITERATURA EXISTEN NUMEROSOS TRABAJOS QUE SE OCUPAN DEL ESTUDIO DEL BLOW-UP, SIN EMBARGO, SON MUY POCOS LOS QUE ANALIZAN ESTE FENOMENO DESDE EL PUNTO DE VISTA NUMERICO. EN LA MEMORIA SE ABORDA EL ESTUDIO DEL BLOW-UP EN DISCRETIZACIONES DE UN PROBLEMA MODELO DE REACCION-DIFUSION, CENTRANDO LA ATENCION EN LAS APROXIMACIONES AL TIEMPO EN EL QUE SE PRODUCE EL BLOW-UP. EN PARTICULAR SE APORTAN RESULTADOS DE CONVERGENCIA DE LOS TIEMPOS DE BLOW-UP OBTENIDOS, CON LOS METODOS ESTUDIADOS, AL DEL PROBLEMA MODELO CONSIDERADO. DICHOS RESULTADOS GENERALIZAN LOS YA EXISTENTES EN LA LITERATURA EN DOS SENTIDOS, YA QUE, POR UN LADO, SE APLICAN A UNA MAYOR VARIEDAD DE FUNCIONES DE REACCION Y, POR OTRO, LAS HIPOTESIS REQUERIDAS SOBRE EL COMPORTAMIENTO DE LA SOLUCION DEL PROBLEMA MODELO EN EL TIEMPO DE BLOW-UP SON MAS REALISTAS.