Verosimilitud y recorteun plantemiento conjunto

Resumen

Nuestro inter¶es se centra en la estimaci¶on conjunta de los par¶ametros de un modelo de mezcla de normales multivariantes. Nuestro planteamiento parte de la selecci¶on de una regi¶on del espacio altamente informativa y libre de con- taminaci¶on. La estimaci¶on m¶aximo veros¶³mil basada en los datos de esa regi¶on constituir¶a nuestro estimador. Ofreceremos resultados relativos a la robustez y al comportamiento asint¶otico del procedimiento. Frecuentemente se usan estimadores robustos de los par¶ametros de local- izaci¶on y matrices de dispersi¶on en el modelo el¶³ptico para obtener una sub- muestra no contaminada y altamente representativa de la distribuci¶on subya- cente. El procedimiento, b¶asicamente, consiste en utilizar la distancia de Maha- lanobis asociada con la estimaci¶on de la matriz de dispersi¶on para recortar los datos que se encuentren fuera de un elipsoide con centro en el estimador del par¶ametro de localizaci¶on. Nuestra propuesta consiste en aplicar el m¶etodo de la m¶axima verosimilitud (en uno o varios pasos) a la submuestra obtenida con este procedimiento. Esta idea da lugar a la aparici¶on de varios modelos dependiendo del modo en que se traten los datos eliminados. En particular, estas ideas conducen a la consideraci¶on de las verosimilitudes truncadas y censuradas y a la asociada con un modelo de errores grandes. Analizaremos la existencia, unicidad, robustez y las propiedades asint¶oticas de los estimadores propuestos. Un hecho notable de los estimadores analizados es que conservan el pun- to de ruptura del estimador inicial utilizado para recortar la muestra pero, al mismo tiempo, disfrutan de la velocidad de convergencia del estimador m¶axi- mo verosµImil (n1=2), independientemente de la velocidad de convergencia del estimador inicial. Los resultados presentados han sido obtenidos conjuntamente con los profe- sores C. Matr¶an Bea y A. Mayo Iscar de la Universidad de Valladolid.