Nuevas aplicaciones del álgebra en teoría de diseños y lógica borrosa

Résumé

Se hace un compendio de las aplicaciones del algebra en teoria de diseños y matemática borrosa, así como de las aplicaciones de estas en la técnica y la ingeniería, Se hace también un estudio teórico, basado en la investigación del autor, de algunas estructuras algebráicas borrosas (grupos, anillos, ideales y módulos difusos) y de ciertas estructuras combinatorias (T-diseños, conjuntos de diferencias y sistemas de diferencias). En la primera parte se hace un estudio de los grupos, anillos, ideales y módulos difusos así como de ciertos típos de ideales difusos, los ideales difusos primos y primarios, siendo la principal novedad de este estudio la unión de las teorías ya establecidas de subanillos difusos de anillos no difusos y los ideales difusos de anillos no difusos se da una definición de las estructuras de grupo, anillo y módulo cociente difusos que generaliza las ya conocidas en la literatura, introduciendolas en un contexto más general. En la segunda parte se estudian algunas estructuras combinatorias, en relación principalmente con un método nuevo introducido, el de las asignaciones con valores en un anillo en los puntos de un T-diseño. Se generaliza un resultado de P.cameron relativo a esquemas de asociación y se estudia un nuevo tipo de diseños, los (A,T)-Diseños. También se dan algunos criterios de existencia para conjuntos de diferencias y familias de diferencias, y se construyen algunas nuevas familias infinitas de ambas. Finalmente, se mejora un algoritmo introducido por D.Ashlock para producir diseños combinatorios utilizando algoritmos genéticos, y se aplica para hallar algunas familias de diferencias con dos bloques básicos cuya existencia era hasta ahora un problema abierto.