Modelización y cobertura de operaciones actuariales en colectivos con múltiples estados

Resumen

El trabajo que aquí presentamos se centra en la modelización de una operación actuarial en colectivos con múltiples estados sobre la cual planteamos la cobertura de las fluctuaciones aleatorias de la siniestralidad adversas. Por operación actuarial en colectivos con múltiples estados, entenderemos una operación de vida que contempla diferentes estados del asegurado (invalido, activo, empleado, desempleado, etc.). Normalmente, asociamos estas operaciones con prestaciones de invalidez o con otro tipo de prestaciones complementarias a las de vida. uno de los objetivos que nos fijamos, será plantear de forma general la modelización de las operaciones con múltiples estados. Con tal fin, describiremos un modelo general de múltiples estados, basado en la aplicación de procesos y semiprocesos estocásticos de markov que nos permita realizar un enfoque sistemático, general y matemáticamente riguroso de cualquiera operación con múltiples estados, definida de forma continua o discreta en el tiempo. Ampliaremos su estudio para el caso particular de una operación de invalidez Veremos que la aplicación de unas tablas de probabilidad ajustadas a las características del colectivo no es suficiente para garantizar su solvencia ya que ésta también dependerá de la estructura del colectivo. Para garantizar su solvencia, propondremos la aplicación del reaseguro de diferencia de siniestralidad. Esta modalidad de reaseguro cuya definición y aplicación desarrollaremos en el marco de una operación con múltiples estados permite cubrir las desviaciones adversas de siniestralidad debidas a la misma estructura del colectivo. La aplicación del reaseguro de diferencia de siniestralidad permitirà garantizar totalmente la solvencia del colectivo, considerando como única fuente de ingresos las primas pagadas por sus integrantes. En este contexto, entenderemos por solvencia, la capacidad de atender a las obligaciones presentes y futuras contraídas por el colectivo con sus propios miembros. Con la finalidad de diseñar una estrategia óptima, combinaremos la utilización del reaseguro de diferencia de siniestralidad con la aplicación del otro instrumento del que dispone el colectivo para asegurar su solvencia: recargo de seguridad, de forma que el valor actual actuarial del coste total (primas de reaseguro más las primas de la operación aseguradora recargadas) sea mínimo. El colectivo se encuentra sujeto por su propia dinámica a entradas de nuevos asegurados. Con tal objeto, analizaremos los efectos generados por éstas y su repercusión en el colectivo. Resultado de las diferentes propuestas que realicemos, formularemos diferentes variantes del reaseguro de diferencia de siniestralidad.