Dinámica absolutamente continua y singular en sistemas lineales bidimensionales

Abstract

CONSIDEREMOS UNA FAMILIA DE SISTEMAS LINEALES BIDIMENSIONALES CUYOS COEFICIENTES SON FUNCIONES CONTINUAS EVALUADAS A LO LARGO DE LAS TRAYECTORIAS DEFINIDAS POR UN FLUJO CONTINUO EN UN ESPACIO METRICO, DESDE EL PUNTO DE VISTA ERGODICO LA DINAMICA DE ESTOS SISTEMAS SE DIVIDE EN DOS TIPOS: DINAMICA ABSOLUTAMENTE CONTINUA Y DINAMICA SINGULAR. EL OBJETIVO PRINCIPAL DE ESTE TRABAJO CONSISTE EN EXPLICAR LAS CARACTERISTICAS BASICAS DE ESTAS DINAMICAS Y SUS DIFERENCIAS. EN DINAMICA ABSOLUTAMENTE CONTINUA SE OBTIENE UNA DESCRIPCION COMPLETA DE LA ESTRUCTURA MEDIBLE DEL FLUJO PROYECTIVO INDUCIDO, SE ESTABLECE UNA RELACION DIRECTA ENTRE LAS MEDIDAS LINEALES Y LAS LAMINAS ERGODICAS Y SE DEMUESTRA QUE TODA MEDIDA INVARIANTE ABSOLUTAMENTE CONTINUA PUEDE REINTEGRARSE A PARTIR DE LAS COMPONENTES ERGODICAS DEL FIBRADO. EN DINAMICA SINGULAR SE PROFUNDIZA EN LA RELACION EXISTENTE ENTRE LAS ESTRUCTURAS MEDIBLE Y TOPOLOGICA DEL FLUJO Y SE ANALIZAN ALGUNOS ASPECTOS RELATIVOS A LAS PROPIEDADES DE OSCILACION Y RECURRENCIA DE LAS SOLUCIONES. DEMOSTRAMOS QUE LA REGION DE OSCILACION EN LOS EXTREMOS CUANDO EL FIBRADO PROYECTIVO ADMITE UNA 2-LAMINA MEDIBLE, ES UN SUBCONJUNTO BOREL, INVARIANTE DE MEDIDA UNO.