Formas canónicas y clasificación por feedback de sistemas lineales sobre anillos conmutativos

Resumo

Sea R un anillo conmutativo con unidad, Un sistema dinámico lineal, n-dimensional con m impulsos sobre R, es un par (G, G) donde F es una (n x n)-matriz y G una (n x m)- matriz. Los sistemas (F,G) y (F', G') son feedback equivalentes si existen matrices P y Q y una matriz K tal que P A - A' P = B' K P B = B' Q En esta memoria de doctorado se considera que el anillo R es el anillo de funciones continuas con valores reales de un espacio topológico compacto X. Dos sistemas (F, G) y )F', G') se dicen feedback puntualmente equivalentes si para todo número real "a" los sistemas F(a), G(a)) y (F'(a), G'(a)), donde F(a) es la valoración de F en "a", son feedback equivalentes. El resultado principal de la memoria es obtener un sistema completo de invariantes (lo más reducido posible) y una forma canónica.