Condiciones de e-eficiencia en optimización vectorial

Resumen

En esta memoria se estudian las soluciones aproximadas de los problemas de optimización vectorial, Su contenido se enmarca en la resolución de este tipo de problemas a través de conceptos de solución que generalizan la noción clásica de eficiencia.En los tres primeros capítulos de este trabajo se analiza la noción de ""elemento aproximado'' o e-eficiente del conjunto final de un problema de optimización vectorial. Se interpreta cada conjunto de puntos e-eficientes como la imagen de una multifunción y se introducen varias propiedades sobre los elementos eficientes aproximados que unifican otras analizadas en la literatura y que permiten estudiar con coherencia distintas definiciones de e-eficiencia. El estudio de dichas propiedades y de las conexiones entre varios conceptos de eficiencia aproximada ha motivado la definición de una nueva noción de e-eficiencia y la introducción de una propiedad que relaciona, desde el espacio inicial del problema, las soluciones exactas (eficientes) y e-eficientes del mismo.Se han obtenido, además, condiciones necesarias y suficientes que relacionan las soluciones aproximadas obtenidas a través de escalarización con los elementos e-eficientes del conjunto final de un problema de optimización vectorial. Estas condiciones extienden y complementan algunas de las descritas en la literatura, bien porque se consiguen en un contexto más general (no paretiano y no convexo), o bien porque se refieren a conceptos de e-eficiencia no analizados hasta el momento en este aspecto. En la demostración de las condiciones necesarias se emplean distintas versiones del funcional de Minkowski (funciones calibre o ""gauge"") y para las suficientes se utilizan funciones con alguna propiedad de monotonía.Las condiciones necesarias extienden los procedimientos de separación convexos y no convexos clásicos de forma que, implícitamente, constituyen lo que podrían denominarse teoremas de e-separación.Los procedimien