Nuevo método para caracterizar equilbrios de Nash perfectos en los subjuegos en juegos diferenciales

Abstract

En el trabajo se propone y estudia un nuevo enfoque en el análisis de problemas de optimización dinámica, con especial atención a la teoría de juegos diferenciales. La teoría desarrollada encuentra su aplicación en el análisis de diversos modelos económicos, en espeical los de la gestión descentralizada de recursos naturales. Un juego diferencial es un juego secuencial en el que los jugadores toman sus decisiones en cada instante de tiempo y en el que el espacio de estados es continuo. Estas características hacen técnicamente difícil el estudio de este tipo de juegos, aunque existen en la literatura numerosos resultados aplicables. Las herramientas disponibles se basan en el Principio del Máximo y en la ecuación de Hamiltón-Jacobi-Bellman (HJB), que aparece como consecuencia del principio de la Progrmación Dinámica. Nuestro propósito al realizar esta Memoria es proporcionar una metodología nueva y alternativa que permita profundizar más en el estudio de los juegos diferenciales. Si bien en problemas de decisión unipersonales sin incertidumbre, es decir, en problemas de control óptimo determinista, los controles dependientes de la variable temporal dan lugar al mismo resultado que los basados en reglas feedback (pero no desde el punto de vista práctico, pro supuesto), esto no es aplicable a los problemas interactivos en los que son varios los agentes que toman las decisiones, de forman independiente. Un concepto de solución en Teoría de Juegos debe ser estable, en el sentido de que ningún agente tenga incentivos de desobedecer dicha recomendación en forma unilateral. A esta exigencia responde el Equilibrio de Nash. Además, en procesos de decisión en los que interviene el tiempo, dicho equilibrio debe ser robusto, acepción con la queremos indicar que dicha estabilidad se mantenga a lo largo de todo el proceso. Si es así, el Equilibrio de Nash es Perfecto en los Subjuegos (ENPS).