Discretizaciones de orden espectral de integrales de contorno sectoriales y aplicaciones a problemas de evolución

Résumé

La Tesis está dividida en dos partes, En la primera parte (Capítulos 1 y 2), desarrollamos un método numérico eficiente para invertir transformadas de Laplace cumpliendo determinadas propiedades, lo que llamamos transformadas sectoriales que son habituales en el marco de las ecuaciones parabólicas, aunque también aparecen en otro tipo de problemas, como es el tratamiento de ciertas condiciones de frontera transparentes y la computación de diversas funciones especiales. En esencia, en la Parte I estudiamos una cuadratura para la integral de contorno que aparece en la fórmula de inversión de la transformada de Laplace. En la segunda parte de la Tesis (Capítulos 3 y 4), consideramos discretizaciones de convoluciones con núcleo sectorial, obtenidas mediante las cuadraturas de convolución basada en métodos Runge-Kutta y métodos lineales multipaso, desarrolladas por Ch. Lubich (1988, 2004) y Ch. Lubich & A. Ostermann (1993). El objetivo de la Parte II es desarrollar métodos numéricos eficientes para aproximar las soluciones generadas por estas cuadraturas de convolución. Por ejemplo, en el contexto de los PVI's lineales parabólicos, esto se traduce en aproximar la discretización Runge-Kutta de la solución continua del problema original. El nexo con la Parte I radica en que los métodos numéricos que proponemos se basan en la discretización de ciertas integrales de contorno con ideas muy semejantes a las que aparecen en el método de inversión de la transformada de Laplace de la Parte I.