Discretización mediante métodos Runge-Kutta-Nyström de ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden en tiempo

Abstract

Tal y como índica el título, el objetivo de esta Tesis ha sido el estudio de la resolución de ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden en tiempo mediante el empleo de métodos Runge-Kutta_Nyström (RKN) para integrar numéricamente en tiempo, Es bien sabido que los métodos RKN, ampliamente usados en la literatura, aparecen de manera natural como una generalización de los métodos Runge-Kutta cuando estos últimos son aplicados en la discretización de ecuaciones de segundo orden en tiempo, que han sido transformadas previamente en un sistema de primer orden en tiempo. Para estos métodos hemos estudiado la estabilidad y la reducción de orden que surge cuando se integran ecuaciones en derivadas parciales mediante el método de líneas, así como la manera de evitar esta reducción de orden. También se ha estudiado la estabilidad cuando el operador espacial es el generador de una función coseno y el integrador temporal es un método racional diseñado para integrar ecuaciones de segundo orden en tiempo.