Bone remodeling simulationschallenges, problems and applications

Resumen

La remodelación ósea es el mecanismo que regula la relación entre la morfología del hueso y sus cargas mecánicas externas. Se basa en el hecho de que el hueso se adapta a las condiciones mecánicas a las que está expuesto. Varios factores mecánicos y bioquímicos pueden regular la respuesta final de la remodelación ósea. De hecho, se considera que la remodelación ósea pretende alcanzar varios objetivos mecánicos: reparar el daño para reducir el riesgo de fractura y optimizar la rigidez y resistencia con el mínimo peso. Durante las últimas décadas, se han propuesto un gran número de leyes matemáticas implementadas numéricamente, pero la mayoría de ellas presentan diferentes problemas como la estabilidad, la convergencia o la dependencia de las condiciones iniciales. Por tanto, el objetivo principal de esta tesis es estudiar los modelos de remodelación ósea, mostrando sus retos, su problemática y su aplicación en el ámbito clínico. En primer lugar, se han revisado dos teorías clásicas de la remodelación ósea (conocidas como modelo de Stanford y modelo de Doblaré y García). En ambos casos, se propone un aspecto novedoso planteando que el estímulo homeostático de referencia no es constante, sino que depende localmente de la historia de carga que cada punto local está soportando. Como consecuencia directa de esta hipótesis, se demuestra que las inestabilidades numéricas que normalmente presentan estos algoritmos, pueden quedar resueltas, mejorando claramente los resultados finales. Esta metodología se aplicó a un modelo de elementos finitos 2D/3D mejorando la convergencia de la solución y asegurando su estabilidad numérica a largo plazo. Por otra parte, en un intento de dilucidar las características de adaptación mecánica del hueso en diferentes escalas, se plantea una relación a nivel órgano y a nivel de tejido que depende de un cambio en el estímulo homeostático de referencia acorde con la densidad aparente, mientras que se considera que la densidad de energía de deformación a nivel de tejido permanece invariante. Esta hipótesis mejora la unicidad de la solución y la hace independiente de las condiciones iniciales, ayudando también a su estabilidad numérica. Además, en esta tesis se aborda el modelado de paciente específico que es un tema que está adquiriendo cada vez más importancia. Una de las principales dificultades en la creación de modelos de paciente específico, es la determinación de las cargas que el hueso está realmente soportando. Los datos relativos a pacientes específicos, como la geometría ósea y la distribución de la densidad ósea, puede ser utilizados para determinar estas cargas. Por lo tanto, se ha estudiado la estimación de la cargas con tres diferentes técnicas matemáticas: regresión lineal, redes neuronales artificiales y máquinas de soporte vector. Estas técnicas se han aplicado a un ejemplo teórico para obtener las cargas a través de la densidad aparente que se predice con los modelos de remodelación ósea. Para concluir, la metodología desarrollada que combina modelos de remodelación ósea con redes neuronales se ha aplicado a la predicción de las cargas de cinco tibias de pacientes. Para ello, se han determinado la geometría y la distribución de la densidad a partir de un TAC y se han introducido los valores de densidad en el modelo previamente desarrollado, obteniendo así, las cargas específicas de las tibias de los pacientes. Con el fin de validar la capacidad de esta novedosa técnica, se han comparado las cargas obtenidas de la técnica propuesta con las cargas obtenidas en un análisis de marcha de dichos pacientes. Los errores obtenidos en las predicciones han sido menores de un 6 %. Por lo tanto, se puede concluir que la metodología aquí propuesta, permite determinar de forma aproximada las cargas que un hueso específico soporta.