Métodos geométricos en cuantización por deformación

Resumen

El objetivo de esta tesis doctoral es estudiar algunas implicaciones de la Geometría Diferencial y la Teoría de Deformaciones en el problema de la cuantización de sistemas. Podemos considerarla estructurada en dos grandes bloques: . El estudio y aplicación del formalismo de Fedosov de la Cuantización por deformaciones. Se presenta una detallada exposición del formalismo así como tres aplicaciones: el caso de R2n, el de T2n y una extensión al caso de variedades graduadas, que constituye el principal resultado de esta primera parte. . El estudio de la estructura diferenciable de los grupoides tangente y normal y de su empleo como mecanismo de cuantización. Se ha demostrado que el grupoide tangente y el normal son grupoides de Lie, y que el álgebra de convolución asociada al primero puede emplearse como un mecanismo de cuantización eficaz. Se ha parametrizado la ambig%uedad de este proceso, y se han estudiado las restricciones que aparecen al imponer sobre el citado mecanismo las condiciones más habituales, como la condición de cuantización estricta de Rieffel, la de semitracialidad, la de realidad y la de tracialidad. La obtención de estas restricciones y la definición de la estructura diferenciable de los grupoides constituyen los resultados más relevantes de este bloque. Finalmente se ha estudiado la relación entre este enfoque y el del formalismo de Fedosov empleando la extensión del formalismo GNS a álgebras deformadas propuesto recientemente por Bordemann y Waldmann. Asimismo se incluyen una serie de apéndices cuyo objetivo es conseguir que el contenido de la memoria sea lo más autocontenido posible.