Desarrollos asintóticos en polisectores. Problemas de existencia y unicidad

Resumen

EN LA MEMORIA SE REALIZA UN CUESTIONES DE EXISTENCIA Y UNICIDAD DE FUNCIONES HOLOMORFAS EN POLISECTORES DE PREFIJANDO UN DETERMINADO COMPORTAMIENTO DE LAS DERIVADAS SUCESIVAS DE TALES FUNCIONES EN EL ORIGEN, SE ANALIZAN LAS DEFINICIONES DADAS POR GERARD-SIBUYA Y POR MAJIMA DE FUNCIONES HOLOMORFAS EN UN POLISECTOR DE QUE ADMITEN DESARROLLO ASINTOTICO EN EL ORIGEN, LO QUE LLEVA DE FORMA NATURAL AL ESTUDIO DEL ESPACIO A(S,E) DE LAS FUNCIONES HOLOMORFAS EN UN POLISECTOR S DE A VALORES EN UN ESPACIO DE FRECHET CUYAS DERIVADAS PERMANECEN ACOTADAS EN LOS SUBPOLISECTORES PROPIOS Y ACOTADOS DE S. ESTABLECE UN TEOREMA DE ISOMORFISMO ENTRE DICHO ESPACIO Y OTRO DEL MISMO TIPO EN EL QUE EL POLISECTOR ES DE DIMENSION MENOR QUE LA S. TENIENDO EN CUENTA EL CITADO ISOMORFISMO SE OBTIENEN TEOREMAS DE INTERPOLACION DE TIPO BOREL-RITT POR METODOS CONSTRUCTIVOS Y APLICACIONES DE LOS MISMOS. ASIMISMO, SE ESTABLECEN LAS RELACIONES EXISTENTES ENTRE LOS CONCEPTOS CONOCIDOS DE DESARROLLO ASINTOTICO Y EL ESPACIO CONSIDERADO. SE ESTUDIAN PROBLEMAS DE UNICIDAD DANDOSE CONDICIONES NECESARIAS Y SUFICIENTES AL PROBLEMA DE WATSON EN POLISECTORES (CONDICIONES DE CARLEMAN) Y DEDUCIENDOSE UN TEOREMA TIPO DENJOY-CARLEMAN EN VARIAS VARIABLES (CONDICIONES DE CASI-ANALITICIDAD). EN RELACION CON EL PROBLEMA DE UNICIDAD TAMBIEN SE EFECTUA UN ANALISIS DE CLASES QUE CONTIENEN FUNCIONES NO CONSTANTES. FINALMENTE SE REALIZA UN ESTUDIO DE DESARROLLOS ASINTOTICOS DE TRANSFORMADAS DE LAPLACE, RESOLVIENDO PROBLEMAS DE CLASES DE FUNCIONES CON DERIVADAS ACOTADAS POR COTAS PREFIJADAS QUE CONTIENEN FUNCIONES NO CONSTANTES EN TERMINOS DE LAS CLASES ANTERIORMENTE TRATADAS.