Interpolación y extrapolación gráfica y algebraica. Estudio de contraste

Abstract

El objetivo fundamental de esta investigación es averiguar que método de interpolación/extrapolación es más adecuado para instruir a los alumnos, si el método gráfico o el método algebraico, Nuestra intención es determinar con qué método de interpolación/extrapolación los alumnos resuelven mejor los ejercicios, cual perdura más en su memoria y que tipo de interpolació/extrapolación les gusta más utilizar. Se hace un estudio de los trabajos más relevantes relacionados con las representaciones funcionales y un ánalisis del currículo legal y de libros de texto. Se expone un marco teórico sobre la teoría de representación en matemáticas. En esta investigación se ha utilizado una metodología cualitativa de investigación-acción, aunque en ciertos apartados se completa con otra de tipo cuantitativo para el análisis de los resultados. Se elabora un material curricular para trabajar con los alumnos en clase, que consta de cuadernillos de ejercicios de interpolación/extrapolación utilizando el método gráfico y el método algebraico para los distintas familias de funciones y ejemplos de cada uno de los métodos utilizados para instruir a los alumnos en los dos métodos. Para poder realizar interpolaciones/extrapolaciones mediante el método gráfico, hemos construido unas "plantillas gráficas" de los distintos tipos de familias de funciones. Se han realizado cinco ciclos de investigación-acción y para cada ciclo, primero, realizamos una planificación, luego ejecutamos las pruebas planteadas, a continuación, analizamos los datos que hemos recogido y finalmente realizamos las correspondientes reflexiones. Las conclusiones de esta investigación son: En general el método gráfico es más sencillo para los alumnos que el método algebraico. La dificultad de interpolar y extrapolar una función por el método algebraico depende del tipo de función. Con el método gráfico, apenas se muestra diferencias entre las diferentes familias de funciones. A los alumnos les motiva más el método gráfico que el algebraico, y además, es más rápido y más general. La utilización de las plantillas gráficas, proporciona un buen recurso para identificar las familias de funciones. Los alumnos aplican mejor el método algebraico para interpolar que para extrapolar, pero el método gráfico lo aplican con resultados análogos.