Optimización y mejora del método del gradiente conjugado y la transformada rápida de Fourier para el análisis de cuerpos bidimensionales y tridimensionales

Abstract

Con la presente tesis se ha pretendido ampliar el conocimiento y la experiencia adquirida en los métodos numéricos aplicados a problemas electromagnéticos, en particular el uso del método del gradiente conjugado en combinación con la transformada rápida de Fourier (CGM-FFT). Hasta el momento las técnicas más usuales relacionadas con este método pasaban por la resolución de la ecuación integral de campo eléctrico (EFIE) desarrollando el operador en el dominio real; limitándose a utilizar la transformada de Fourier en las últimas fases del proceso. Partiendo de esta base surge el estudio de diferentes estructuras electromagnéticas en las que dicha formulación no es realizable o al menos fácilmente implementable. De esta forma, los objetivos básicos de la tesis se centraban en la obtención de nuevos desarrollos matemáticos que permitiesen el análisis de otros tipos de estructuras. El primero de ellos fue el análisis de estructuras multicapa arbitrarias con una metalización de geometría también arbitraria en un determinado plano de la estructura. Dicho análisis llevó a intentar resolver la ecuación de campo eléctrico totalmente en el dominio espectral, donde son fácilmente calculables expresiones de la función de Green para este tipo de estructuras. El segundo objetivo de la tesis se centra en el estudio de estructuras o cuerpos volumétricos finitos en dos direcciones y periódicos en una tercera dimensión. Este tipo de cuerpos nos proporcionó la oportunidad de estudiar una técnica que combinase la resolución de la Efie en ambos dominios (real y espectral). En todos los casos se han realizado y estudiado diferentes estructuras comparándolas con otros métodos tanto numéricos como analíticos y con medidas, obteniéndose unos resultados muy buenos.