Existence and summability of invariant curves in complex dynamics in dimension two

Résumé

En la memoria nos centramos en el estudio de sistemas dinámicos tangentes a la identidad en dimensión dos a través de su representación asintótica por medio de un campo de vectores formal, el generador infinitesimal, La cuestión básica que motiva nuestro trabajo es comprender hasta qué punto el generador infinitesimal, a pesar de ser un campo formal, representa propiedades de un sistema dinámico. Presentamos tres resultados principales en esta memoria: - Existencia de curvas parabólicas para sistemas dinámicos tangentes a la identidad en dimensión dos con punto fijo aislado. Al igual que en la prueba más laboriosa de M. Abate, partimos de los resultados de M. Hakim y deducimos inmediatamente la existencia, a partir del teorema de Camacho y Sad y la utilización sistemática del diccionario entre sistemas dinámicos y generadores infinitesimales. - Prueba del carácter Gevrey en dimensión arbitraria del generador infinitesimal de un sistema dinámico tangente a la identidad. - Sumabilidad de las separatrices formales del generador infinitesimal cuando este es de tipo Briot y Bouquet, probando que las curvas parabólicas de Hakim son las sumas de dichas separatrices. En consecuencia, mediante la proyección por el morfismo de reducción de singularidades, obtenemos la sumabilidad de las curvas invariantes dadas por el teorema de Camacho y Sad para el generador infinitesimal de un difeomorfismo tangente a la identidad con punto fijo aislado.