Beyond special relativity and the notion of spacetime

Resumen

Uno de los desafíos de la física teórica hoy en día es la unificación de la relatividad general y la teoría cuántica de campos, o equivalentemente, la formulación de una teoría de gravedad cuántica. Ambas teorías, bien comprobadas experimentalmente durante el siglo pasado, presentan incompatibilidades fundamentales que tienen su origen en el papel que el espacio-tiempo juega en ellas (es una variable dinámica en relatividad general, y un marco estático en teoría cuántica de campos). Ha habido numerosos intentos de formular una teoría de gravedad cuántica, como la teoría de cuerdas, teoría cuántica de bucles, teoría de conjuntos causales, etc. En algunos de estos marcos, el espacio-tiempo adquiere una estructura fundamental y característica, muy diferente de la noción de espacio-tiempo continuo de relatividad especial. Sin embargo, ni se entiende completamente la dinámica de estas teorías, ni son fácilmente contrastables con observaciones experimentales. Al principio de este siglo ha empezado a desarrollarse una teoría que todavía está germinando, la relatividad doblemente especial. El punto de partida de esta teoría es completamente distinto al de las otras perspectivas: no es una teoría fundamental, sino que es considerada un límite de bajas energías de una teoría de gravedad cuántica que intenta estudiar sus posibles elementos residuales. En particular, en relatividad doblemente especial se generaliza el principio de relatividad de Einstein, añadiendo a la velocidad de la luz otro invariante relativista, la longitud de Planck. Esta idea puede tener evidencias experimentales, dando lugar a lo que se conoce como fenomenología de gravedad cuántica. Por otro lado, la relatividad doblemente especial implica la existencia de una ley de composición deformada para la energía y el momento, lo que lleva a un espacio-tiempo con ingredientes no locales, un elemento que también aparece en otras aproximaciones de gravedad cuántica. En esta tesis, tras mostrar las motivaciones para considerar deformaciones de la relatividad especial, estudiaremos el papel que juegan los cambios en las variables momento en una cinemática relativista deformada, observando que hay una forma simple de definir una deformación usando simplemente un cambio de variables. Veremos que una de las cinemáticas más estudiadas en los modelos de relatividad doblemente especial, kappa-Poincaré, puede obtenerse a través de este método orden a orden. Esto conduce a demasiadas leyes de composición deformadas, llevándonos a pensar que podría ser necesario un criterio matemático o físico para restringir las cinemáticas posibles. En muchos trabajos de la literatura se ha explorado una conexión entre el modelo de kappa-Poincaré y un espacio de momentos curvo. Veremos que considerando un espacio de momentos maximalmente simétrico se puede construir una cinemática relativista deformada, y que entre las posibles cinemáticas se obtiene kappa-Poincaré como un caso particular cuando la curvatura del espacio de momentos es positiva. Esta ley de composición deformada altera el comportamiento del espacio-tiempo. Como veremos, en el marco de la relatividad doblemente especial, hay una pérdida de la noción de localidad de interacciones debido a la ley de composición deformada para los momentos. Estudiaremos cómo aparece esta pérdida y cómo un nuevo espacio-tiempo, que es no conmutativo, puede considerarse para hacer que las interacciones sean locales. Veremos también que hay una relación entre los marcos de localidad y geometría. Después, consideraremos dos estudios fenomenológicos. En el primero, analizaremos el posible retraso en tiempo de vuelo para fotones como consecuencia de una cinemática deformada. Esto se hará considerando que los observables están definidos en un espacio-tiempo conmutativo o no conmutativo. Encontraremos que, mientras que en el primer caso podría existir un retraso en el tiempo, dependiendo de la elección de variables momento con las que uno trabaja, en este último esquema se obtiene que no hay retraso en el tiempo, independientemente de la elección de variables. Ya que las medidas de retrasos en tiempos de vuelo podrían ser el único test fenomenológico de relatividad doblemente especial para pequeñas energías comparadas con la escala de Planck, la ausencia de retrasos en tiempos de vuelo implicaría que las restricciones en la escala de alta energía que caracteriza relatividad doblemente especial podría ser órdenes de magnitud menor que la energía de Planck. Con esta observación en mente, haremos algunos cálculos en teoría cuántica de campos con una suposición simple para las reglas de Feynman modificadas correspondientes a procesos de partículas, concluyendo que una cinemática deformada con una escala de energía de unos pocos TeV's es compatible con los datos experimentales. Sin embargo, los estudios anteriores de tiempos de retrasos se llevan a cabo en espacio-tiempo llano, que no es la forma correcta de considerar la propagación de un fotón en un universo en expansión. En la última parte de la tesis, estudiaremos la generalización del enfoque geométrico para un espacio-tiempo curvo. Desarrollaremos la construcción de una métrica en el fibrado cotangente que tiene en cuenta la cinemática relativista deformada en presencia de una geometría no trivial en el espacio-tiempo. Con una generalización de los procedimientos usuales de relatividad general, estudiaremos las consecuencias fenomenológicas de una métrica dependiente del momento en el fibrado cotangente para un universo en expansión y para un agujero negro estacionario.