Las funciones de Weyl para la ecuación de Schrodinger con potencial ergódico

Zusammenfassung

LA MEMORIA CONTIENE EL ANALISIS, DESDE UN PUNTO DE VISTA ERGODICO, DE LAS FUNCIONES DE WEYL PARA LA ECUACION DE SCHRODINGER DE SEGUNDO ORDEN CON POTENCIAL ACOTADO Y UNIFORMEMENTE CONTINUO, LAS DEMOSTRACIONES DE LOS TEOREMAS PRINCIPALES SE BASAN FUERTEMENTE EN LA ESTRECHA RELACION EXISTENTE ENTRE DICHAS FUNCIONES Y EL COEFICIENTE DE FLOQUET. ESTE ES ESTUDIADO EN LOS PRIMEROS CAPITULOS DE LA TESIS, EN LOS QUE SE DEMUESTRA LA DERIVABILIDAD DIRECCIONAL DEL NUMERO DE ROTACION Y EL EXPONENTE DE LYAPUNOV EN EL ESPECTRO ABSOLUTAMENTE CONTINUO Y SE ANALIZAN LAS CARACTERISTICAS DE LAS DERIVADAS, DE LAS CUALES SE OBTIENEN ADEMAS REPRESENTACIONES ERGODICAS. PARTIENDO DE ESTAS PROPIEDADES SE PRUEBA LA CONVERGENCIA NO TANGENCIAL DESDE LOS SEMIPLANOS COMPLEJOS DE LAS FUNCIONES DE WEYL, CALCULANDOSE LOS LIMITES A PARTIR DE LA ECUACION INICIAL. EN EL CASO DE SOLUCIONES ACOTADAS SE DEMUESTRA TAMBIEN LA CONVERGENCIA UNIFORME. LOS ULTIMOS CAPITULOS CONSTITUYEN UNA EXTENSION DE TODOS ESTOS RESULTADOS A LA MATRIZ DE JACOBI UNIDIMENSIONAL, ANALOGA DISCRETA DE LA ECUACION DE SCHRODINGER.