Una teoría birracional para grafos acíclicos

Resumen

EL TRABAJO DE ESTA TESIS ESTA MOTIVADO POR PROBLEMAS COMO LOS SIGUIENTES: 1) DADA UNA CONFIGURACION GEOMETRICA FORMADA POR SUBVARIEDADES DE UNA VARIEDAD ALGEBRAICA, ENCONTRAR LA EVOLUCION GRAFICA DE DICHA CONFIGURACION POR TRANSFORMACIONES BIRRACIONALES (PRINCIPALMENTE SUCESIONES DE EXPLOSIONES CON CENTROS LISOS), 2) DADO UN GRAFO, ASOCIAR AL MISMO INVARIANTES NUMERICOS QUE LO DETERMINEN COMPLETAMENTE. 3) DAR METODOS QUE PERMITAN RELACIONAR Y CLASIFICAR LOS GRAFOS DE ACUERDO CON SU ESTRUCTURA INTERNA. 4) CLASIFICAR Y DETERMINAR LA ESTRUCTURA DE LOS ESPACIOS TOPOLOGICOS FINITOS. 5) DAR METODOS SISTEMATICOS QUE PERMITAN REALIZAR COMPUTOS O CALCULOS ENUMERATIVOS SOBRE GRAFOS O ESPACIOS TOPOLOGICOS. TODOS ESTOS PROBLEMAS PUEDEN SER ABORDADOS CONJUNTAMENTE SI SE DISPONE DE UN LENGUAJE BIRRACIONAL SOBRE LOS GRAFOS. EN LA TESIS SE ESTABLECE UNA TEORIA BIRRACIONAL PARA LOS GRAFOS ACICLICOS QUE TIENE COMO PRINCIPAL RESULTADO LA CONSTRUCCION DE DOS MODELOS CANONICOS Y NATURALES EN EL CONTEXTO ASOCIADOS A CADA GRAFO ACICLICO. EL PRIMERO ES UN BOSQUE (EL BOSQUE DE LAS CADENAS) Y PERMITE REDUCIR EL ESTUDIO DE UN GRAFO AL DE UN BOSQUE MEDIANTE PASOS ELEMENTALES (EXPLOSIONES EN DISTINTOS NIVELES). EL SEGUNDO, LA EXPLOSION COMPLETADA O GEOMETRICA, ESTA INSPIRADA EN EL PROBLEMA 1) Y PERMITE ASOCIAR A CADA GRAFO UN BOSQUE CON ESTRUCTURA CUBICA (UN COMPLEJO CELULAR CUBICO, EN PARTICULAR). ESTE ES EL GRAFO MAS NATURAL POSIBLE Y CON ESTRUCTURA MANEJABLE QUE DESCRIBE EL COMPORTAMIENTO (GEOMETRICO) DE UN GRAFO ARBITRARIO. LA TEORIA BIRRACIONAL COMPLETA QUE SE OBTIENE DA, EN PARTICULAR, SOLUCIONES A LOS CINCO PROBLEMAS MENCIONADOS.