Polígonos de Newton de ecuaciones diferenciales

Abstract

SE ESTUDIA LA EXISTENCIA Y EL CARACTER GEVREY DE LAS SOLUCIONES SERIES FORMALES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS UTILIZANDO EL POLIGONO DE NEWTON EXTENDIDO PARA ESTAS, ASI, SE DA UN ALGORITMO PARA CONSTRUIR UNA SOLUCION DE ORDEN GEVREY T DE LA ECUACION DIFERENCIAL A(X,Y)+B(X,Y)Y'=0 CON COEFICIENTES DE ORDEN DE GEVREY T, EN PARTICULAR SE DEMUESTRA EL CASO CONVERGENTE PROBADO POR CAMACHO Y SAD. DADA UNA E.D.O. DE ORDEN GEVREY T, F(X,Y0,...,YN), Y UNA SERIE Y(X) SOLUCION DE ESTA, SE DETERMINA UN NUMERO RACIONAL S TAL QUE Y(X) ES DE ORDEN GEVREY T+S; EN PARTICULAR SI T=0 SE PRUEBA EL TEOREMA DE MAILLET Y SE COMPLETA EN TODOS LOS CASOS LA COTA S DADA POR MALGRANGE. POR OTRA PARTE, SE INICIA EL ESTUDIO DE UN POLIGONO "MINIMAL" A UNA FOLIACION CONSTRUYENDO UNOS EXPONENTES DE CONTACTO Y DANDO UNA NOCION DE TRANSVERSALIDAD DE UNA FOLIACION A UNA RETRACCION. LA MEMORIA SE INICIA DANDO UN CONCEPTO GENERAL DE SOLUCION A UNA ECUACION DIFERENCIAL EXPONIENDO ASI EL LENGUAJE Y PARTE DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS POR RITT EN EL CAMPO DEL ALGEBRA DIFERENCIAL.