Algebras de sucesiones y sus aplicaciones a problemas de convergencia

Résumé

EL OBJETO DE LA TESIS ES LA AMPLICACION DE LA NOCION DE CONVERGENCIA DE SUSCESIONES ADMITIENDO LA POSIBILIDAD DE EXCLUIR UN CIERTO CONJUNTO DISPERSO DE INDICES CUYA DENSIDAD, EN UN SENTIDO A DETERMINAR, SE LO BASTANTE PEQUEÑA, ASIMISMO SE ABORDAN LOS METODOS DE SUMACION POSIBLES PARA CONVERTIR UNA SUCESION CONVERGENTE EN ESTE SENTIDO GENERALIZADO EN OTRA CONVERGENTE EN EL SENTIDO HABITUAL, CONSERVANDO EL LIMITE: UN CASO PARTICULAR DE ESTOS METODOS ES EL DE LA MEDIA ARITMETICA DE CESARO. LA TEORIA SE DESARROLLA EN EL PRIMER CAPITULO EN UN MARCO GENERAL, MEDIANTE EL ESTUDIO DE ALGEBRAS DE SUCESIONES QUE SEAN FUNCIONES SIMPLES CON BASE EN CIERTO SUBCONJUNTOS DE IN; SE ANALIZA LA RELACION EXISTENTE ENTRE LAS PROPIEDADES FUNCIONALES DE DICHAS ALBEGRAS Y LA TOPOLOGIA DE SUS ESPACIOS DE IDEALES MAXIMALES. EN EL SEGUNDO CAPITULO SE ESTUDIAN LAS ALGEBRAS NORMALES Y SU RELACION CONLA CONVERGENCIA POR FILTOS ARBITRARIOS, COMPROBANDOSE EN PARTICULAR QUE NO ES POSIBLE HALLAR MATRICES DE SUMABILIDAD PARA TODOS LOS FILTROS POSIBLES. POR ULTIMO, EN EL TERCER CAPITULO SE PARTICULARIZAN ESTOS RESULTADOS A LOS ESPACIOS DE SUCESIONES MENDIONADOS AL COMIENZO, ESTUDIANDO LAS RELACIONES ENTRE ELLOS SEGUN LA DENSIDA QUE CONSIDEREMOS ADMISIBLE Y LAS DIFERENTES NOCIONES DE DISPERSION EN EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS NATURALES.