Dinámicas casi periódica y casi automórfica en sistemas diferenciales monótonos y convexos

Abstract

Aplicamos técnicas de teoría de flujos (o semiflujos) triangulares, conjuntamente con herramientas de dinámica topológica, cálculo diferencial, teoría ergódica y teoría de sistemas dinámicos monótonos, al estudio cualitativo de las soluciones de ecuaciones diferenciales no autónomas con propiedades de monotonía y convexidad, Nos interesan en concreto el comportamiento asintótico de las soluciones acotadas y el efecto que tiene la casi periodicidad de los coeficientes de una ecuación en sus soluciones. Esto se traduce en el estudio de los conjuntos invariantes y minimales de los flujos (o semiflujos) triangulares asociados, así como de la dinámica heredada por estos conjuntos en relación con el flujo sobre la envolvente (en especial los tipos de dinámica casi periódica y casi automórfica) Aportamos teoremas de atracción para sistemas dinámicos no autónomos monótonos y convexos en los que existe una región invariante acotada, limitada por dos conjuntos minimales ordenados. Aparte del interés puramente teórico de esta situación, destacamos su aplicación práctica a numerosos problemas de biología matemática, ingeniería y otras ciencias aplicadas. Nuestros resultados guardan cierto paralelismo con los de L. Arnold e I. Chueshov para el caso random, quienes iscuten la estructura dinámica de semiflujos fuertemente sublineales en función de sus equilibrios. En primer lugar centramos nuestro estudio en ecuaciones escalares, que generan siempre sistemas dinámicos fuertemente monótonos. En este caso las demostraciones adquieren su versión más simple y se consigue ilustrar la aparición de un minimal casi automórfico como colisión de minimales casi periódicos. Además, estudiamos desde un punto de vista topológico la frecuencia con la que se da este fenómeno. En segundo lugar consideramos el caso de dimensión infinita, que se inspira de hecho en el caso escalar. Realizamos una descripción global de la