Aspectos cognitivos del aprendizaje de la demostración matemática en alumnos de primer curso de bachillerato

Zusammenfassung

En esta tesis se investigan algunos aspectos del aprendizaje de la demostracion. Se emplea una metodologia cualitativa sobre tres focos de atencion: los "esquemas de prueba" de los alumnos (Harel y Sowder), el reconocimiento de procesos matematicos,y el estudio de la influencia de la utilizacion de algunas expresiones en los teoremas. En cada uno de ellos se llevan a cabo tres ciclos completos de investigacion accion con sus fases caracteristicas. La investigacion accion se completa con debates y entrevistas. El marco teorico viene dado por las investigaciones de Bell, De Villiers y Harel y Sowder. Se hace un amplio estudio de los fundamentos, y un analisis de la demostracion desde la historia de las matematicas, desde el curriculum y desde los libros de texto. Como conclusion nuestros alumnos de bachillerato se encuentran en un estado de transicion entre los esquemas de prueba inductivas y lo intuitivo axiomaticos. Como consecuencia presentan numerosas dificultades en la comprension de las demostraciones. Resulta necesario que los profesores conozcan este estado de cosas, ya que es susceptible de mejora con una instrucción adecuada. Por todo ello, se recomienda una especial atencion a este aspecto en el curriculum.