Sistemas lineales de EDOs con coeficientes meromorfos reales y complejosProceso de Turrittin: constructibilidad de la dicotomía enlazado/separado para sistemas bidimensionales reales

Resumen

Esta tesis se refiere al estudio de los Sistemas Lineales de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDOs) con coeficientes meromorfos formales, tanto en el contexto real como en el complejo. Más precisamente se consideran sistemas de la forma: Y' = A(x) Y donde Y es un vector de n variables y A(x) es una matriz cuadrada n x n cuyas entradas son series meromorfas formales en la variables x con coeficientes en K = R o C. Primero se trata el procedimiento de Turritin.- Un resultado clásico, expresado en términos modernos por Turritin. Este resultado es demostrado para el caso complejo. A grandes rasgos, este procedimiento afirma que un sistema de la forma anterior puede ser reducido a una forma canónica más simple que nosotros llamaremos forma de Ramis-Sibuya explicada en el capítulo 3. este procedimiento es llevado a cabo mediante ciertas transformaciones que no modifican la naturaleza esencial de las soluciones del sistema. Se formula una versión del procedimiento de Turritin para el caso real y se realiza su demostración. Segundo tema: Constructibilidad de la dicotomía entrelazada / separada para los sistemas reales lineales bidimensionales de ODEs meromorfas. El segundo tema, tratado en el capítulo 5, es la parte más original de la tesis. El contenido de este capítulo ya ha sido publicado en [9], una colaboración del autor de estas notas y el asesor de la tesis.