Estabilidad exponencial en ecuaciones diferenciales funcionales no autónomas con retardo dependiente del estado

Abstract

La tesis se engloba en el estudio de las ecuaciones diferenciales funcionales no autónomas con retardo dependiente del estado. Las ecuaciones diferenciales con retardo están siendo muy estudiadas últimamente debido al gran número de modelos matemáticos, de muy distintas áreas, en los que aparecen. Por un lado, se estudia la existencia, unicidad y prolongación de soluciones de este tipo de ecuaciones, así como la diferenciabilidad de las soluciones con respecto a las condiciones iniciales. Por otro lado, se usan técnicas de dinámica topológica para el estudio de la diferenciabilidad exponencial de este tipo de ecuaciones. Se realiza la construcción de la envolvente tanto de la ley de evolución como del retardo, que resulta ser un espacio métrico compacto sobre el que se puede definir un flujo skew-product que, si bien no es continuo, verifica suficientes condiciones de continuidad para poder continuar nuestro análisis. A partir de las propiedades de este flujo y de aplicaciones relacionadas con él, se determina la estabilidad exponencial de las soluciones.