Nuevas técnicas de estimación en modelos de derivados de materias primas bajo la medida neutral al riesgo

Resumen

En la literatura es muy habitual utilizar modelos afines para valorar derivados de materias primas, por su sencillez y adaptabilidad. Para poder obtener una forma cerrada del precio del derivado, se suelen considerar funciones paramétricas sencillas. De hecho, en la mayoría de los casos, los precios de riesgo del mercado se consideran constantes. Entonces, las funciones de los procesos bajo la medida neutral al riesgo se estiman a partir de las observaciones de los precios del derivado. Algunos Autores consideran modelos afines con uno, dos o tres factores, y obtienen una forma cerrada de la solución para el precio del derivado. Sin embargo, estos autores no introducen saltos ni estacionalidad en sus modelos. Además, no hay ninguna evidencia empírica de que los modelos afines sean mejores para valorar derivados de materias primas. Si consideramos otras dinámicas más realistas para las variables de estado, no se suele conocer una forma cerrada de la solución. Entonces, los precios de riesgo del mercado o las funciones de los procesos neutrales al riesgo no se pueden estimar, porque no son observables. De hecho, este problema es una de las cuestiones abiertas en la valoración de derivados de materias primas, y es el principal objetivo de esta tesis. Así pues, para resolver este problema, proponemos un nuevo enfoque para estimar las funciones de los procesos neutrales al riesgo del modelo a partir de los datos del mercado, incluso cuando no se conoce una expresión de la solución. Es decir, diseñamos nuevas técnicas de estimación para diferentes comportamientos del precio al contado de la materia prima en el mercado. Además, para ilustrar cómo implementar estas técnicas, utilizamos futuros del gas natural negociados en el NYMEX. En los diferentes capítulos de esta tesis mostramos nuestras principales contribuciones. En el Capítulo 3 consideramos un modelo de dos factores de difusión con saltos cuyas variables son el precio al contado y el rendimiento de conveniencia. Suponemos que el precio al contado sigue un proceso de difusión con saltos, para que recoja los cambios bruscos que se producen en los mercados de materias primas y el rendimiento de conveniencia sigue un proceso de difusióm, como es habitual en la literatura. La principal contribución de este capítulo es doble. En primer lugar, obtenemos resultados que nos permiten estimar las funciones de un modelo de dos factores de difusión con saltos directamente a partir de los precios de los futuros. Finalmente, mostramos el efecto de considerar saltos en el precio al contado sobre los precios de futuros. En el Capítulo 4 también consideramos un proceso de difusión con saltos para el precio al contado, pero suponemos diferentes distribuciones para los tamaños de salto. En este caso, nuestro objetivo es analizar el papel que juega dicha distribución en el modelo y, para ello, valoramos futuros del gas natural y opciones de futuros, con diferentes distribuciones del salto. Los inversores financieros consideran los precios de los futuros como una fuente de información sobre el precio esperado de la materia prima, y lo utilizan para diseñar sus estrategias de cobertura del riesgo. En este capítulo analizamos la prima de riesgo de los futuros de materias primas. Diferentes investigadores han mostrado evidencia empírica de estacionalidad en diversos mercados de materias primas como la electricidad, el gas natural, la soja, etc. Con el fin de tener en cuenta este hecho, en el Capítulo 5 añadimos una componente estacional multiplicativa en el modelo previo. En particular, consideramos una función estacional determinista mediante un polinomio trigonométrico, cuyos parámetros son aproximados mediante el método de mínimos cuadrados no lineal. Como en este caso no existe una forma cerrada de la solución, probamos resultados para estimar las funciones de los procesos neutrales al riesgo usando datos del mercado. Finalmente, mostramos cómo implementar estas técnicas utilizando datos de los futuros del gas natural y analizamos el papel de la estacionalidad en los precios de los futuros, las opciones sobre futuros y las primas de riesgo de los futuros.