Formulación paramétrica y técnicas de model updating para el análisis elastoplástico de pórticos con daño

Abstract

Introducción En este trabajo se desarrollan modelos de complejidad creciente que tratan de aproximar el comportamiento no lineal de estructuras planas formadas por barras, desde el comportamiento elástico hasta el colapso. Estos modelos se desarrollan en una aplicación informática basada en el elemento finito beam que permite realizar estudios bajo distintas condiciones, no solo de geometría de la estructura y cargas para diferentes secciones de las barras, sino también incluyendo distintos comportamientos y materiales y asumiendo diferentes hipótesis. Los materiales se solicitan más allá del régimen elástico, llegando a la plasticidad y a la rotura, incluyendo por tanto el daño a nivel de la sección y de la estructura. Una de las principales ventajas de los modelos beam frente a otras modelizaciones típicas de elementos finitos es la posibilidad de disponer de expresiones analíticas continuas en cada barra para la descripción del comportamiento (desplazamientos, esfuerzos, etc.), en lugar de los valores puntuales en cada nodo ofrecidos por cualquier otro modelo de cálculo mediante elementos finitos. El estudio se limita a problemas planos, por lo que concretamente se utilizará el modelo beam2D para representar cada barra de la estructura, teniendo únicamente tres grados de libertad por nodo (dos traslaciones y una rotación) y quedando definida únicamente mediante la posición de sus dos nodos extremos. Contenido de la Investigación Se parte del Método Directo de Rigidez, de forma que se calcula la respuesta elástica (desplazamientos y esfuerzos generalizados) de cualquier estructura plana formada por barras de directriz recta ante cualquier estado de cargas (puntual, distribuida, térmica, deformaciones iniciales, etc.). Se amplía el alcance del estudio, desarrollando un método de cálculo plástico clásico, considerando la posible formación de rótulas plásticas solo por momento flector a medida que se aumenta un factor multiplicador de la carga. Se contempla la posibilidad de aparición de rótulas plásticas en cualquier punto (sección) de cualquier barra de la estructura (y no solo en sus nodos), partiendo las barras iniciales, buscando los sucesivos puntos en los que se alcanzan los momentos máximos. Posteriormente se completa el método de cálculo plástico incluyendo la posibilidad de interacción de los esfuerzos axil, cortante y flector, de manera que no aparece una rótula plástica para un valor concreto del momento flector sobre la sección, sino que aparece una sección plastificada por una combinación de los tres esfuerzos e incorporando además el daño del material por acumulación de deformación plástica, obteniéndose la función de plastificación. Se introduce una nueva matriz de rigidez elastoplástica degradable, que tiene en cuenta las no linealidades del material y el eventual daño de las secciones a medida que alguna de sus fibras (las más exteriores) llega al agotamiento resistente. La formulación del modelo de daño se realiza en el marco del CDM (Continuum Damage Mechanics), requiriendo de una serie de parámetros de daño que no pueden ser medidos directamente, propuestos por diversos autores (Bonora, Lemaitre, Wang y Chandrakanth), que arrojan diferentes resultados. Finalmente, para caracterizar el comportamiento del material a partir del cual poder estimar la capacidad resistente de las secciones de las barras y cuantificar el daño de las mismas, se simplifica el comportamiento tensión-deformación mediante un modelo elastoplástico bilineal (tramo lineal elástico seguido de tramo plástico, también lineal, con endurecimiento) utilizando cuatro parámetros para su definición. Así, el comportamiento del material será elástico hasta el punto de cambio de pendiente, donde comienza el comportamiento plástico hasta el punto donde el material se rompe. Las hipótesis empleadas para formular este modelo son las comúnmente aceptadas en Resistencia de Materiales, resultando unas expresiones para cada modelo y para cada sección considerada dependientes de un número reducido de parámetros. Se hace notar que por muy sofisticados que sean los modelos, el comportamiento no lineal de la sección y del pórtico en su conjunto solo se puede aproximar, ya que en la realidad hay varios efectos que no pueden contemplarse en ningún modelo basado en elementos beam2D: la compleja relación tensión-deformación de los materiales reales; la plastificación, que no se produce de forma concentrada en una sola sección sino que afecta a las secciones adyacentes y que no aparece de forma súbita sino que va progresando a medida que aumentan los esfuerzos; la hipótesis de Navier-Bernoulli que solo es aplicable hasta cierto punto en régimen elástico, etc. Conclusión El interés del método desarrollado radica precisamente en que disponiendo de los cuatro parámetros que definen la ley bilineal del material y de suficiente información numérica (por simulación) o experimental (a nivel del comportamiento del material, de la sección y de alguna estructura de referencia, mediante la realización de los correspondientes ensayos), se pueden ajustar sus valores mediante técnicas de Model Updating de tal manera que se pueda utilizar el método para simular, con buen nivel de precisión, el comportamiento real del pórtico hasta el colapso. Se obtiene por tanto un modelo computacional monodimensional para el análisis elastoplástico degradable de estructuras planas de barras, incluyendo daño (cuantificado a través de una variable escalar asociada a la sección para cada instante de la carga) y endurecimiento. La determinación de estas magnitudes puede ser de interés para estimar la reserva de resistencia de las estructuras ante ciertas sobrecargas o en casos de peritaciones tras sobrecargas o acciones accidentales, como terremotos, permitiendo predecir necesidades concretas de intervención sobre estructuras. Bibliografía [1] P. Adams, K. Smith, and R. Vyborny. Introduction to Mathematics with Maple. World Scientific Publishing, 2004. [2] R. Ballarini. The Da Vinci-Euler-Bernoulli beam theory? Mechanical Engineering Magazine Online, 2003. [3] A. Benallal, R. Billardon, and J. Lemaitre. Continuum damage mechanics and local approach to fracture: Numerical procedures. 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