Medidas de consenso en contextos preferenciales generadas por distancias

Resumen

Cuando un grupo de agentes muestra sus preferencias sobre un conjunto de alternativas resulta interesante conocer el grado de acuerdo entre los miembros del grupo y en cada uno de los subgrupos que puedan formar. Este grado de acuerdo puede interpretarse como el nivel de consenso existente entre los agentes. Las preferencias suelen representarse como órdenes o rankings sobre las posibles alternativas a partir de los cuales se obtiene una preferencia colectiva que trata de aglutinar las preferencias de todos los agentes. Existen numerosos procedimientos para obtener una preferencia colectiva a partir de las preferencias individuales. Sin embargo, la preferencia colectiva no recoge el grado de acuerdo existente entre los agentes. Dicho grado de acuerdo es lo que en esta tesis se ha considerado con el término consenso. En esta memoria se extiende el concepto de medida de consenso introducido por Bosch para órdenes lineales, al contexto de órdenes débiles, órdenes dicotómicos y preferencias aprobatorias. Estas medidas de consenso son generadas a partir de distancias entre las preferencias individuales, estableciendo un procedimiento por el que es posible obtener, a partir de una distancia dada, la medida de consenso asociada. Para ello, se han establecido sistemas de codificación de órdenes débiles, órdenes dicotómicos y preferencias aprobatorias. Se describe un procedimiento para definir distancias sobre órdenes débiles inducidas por distancias sobre Rn a partir del sistema de codificación propuesto y se han definido distancias ponderadas sobre órdenes débiles a partir de la métrica de Kemeny que recogen no sólo los desacuerdos que se producen en la ordenación de las alternativas, sino que también tienen en cuenta dónde se producen dichos desacuerdos. En el contexto de órdenes dicotómicos se han definido nuevas distancias que son sensibles a que los desacuerdos se produzcan en las alternativas aceptadas o en las rechazadas, y, a partir de las distancias definidas sobre órdenes débiles y órdenes dicotómicos se han definido nuevas distancias sobre preferencias aprobatorias. Finalmente, en esta memoria se han utilizado las medidas de consenso como medidas de similitud para la creación de conglomerados. Esto ha permitido obtener un nuevo criterio, denominado método del consenso, para la obtención de agrupamientos dentro de los métodos jerárquicos aglomerativos sobre órdenes débiles. En el caso de que la métrica seleccionada para medir la distancia entre órdenes sea la métrica de Kemeny, el método del consenso simplifica el proceso y reduce considerablemente los cálculos necesarios para la creación de agrupamientos mediante la distancia de Kemeny y facilita el uso de otro tipo de distancias, como las distancias de Kemeny ponderadas.