Equipamientos localmente convexos de medidas espectralesun formalismo unificado para la formulación de dirac de la mecánica cuántica

Resumen

Se revisan los fundamentos matemáticos de la teoría de Dirac de la Mecánica Cuántica. ¿Por qué una nueva revisión de dicha teoría? Porque existen diversas aproximaciones al problema que pueden y deben ser tratados de una manera global. Y porque además estas aproximaciones no están completas, pues faltan en ellas algunas cuestiones fundamentales. Uno de los propósitos del presente trabajo ha sido el de unificar y completar las versiones del formalismo que utilizan espacios auxiliares al espacio de Hilbert. Las versiones de la formulación matemática de la Teoría de Dirac que aquí se completan y unifican son las siguientes: A,- Medidas espectrales o proyección-valuadas sobre espacios de Hilbert B,- Descomposiciones integrales directas de espacios de Hilbert C,- Espacios de Hilbert equipados. Ternas de Gelfand. D,- Descomposiciones integrales de Foias y Berezansky E,- Expansiones en autofunciones de Howland, Kato y Kuroda. Se estudia el concepto de autovector generalizado de una medida espectral en los espacios de Hilbert y sus integrales directas, en las termas de Gelfand y en la teoría de Kato y Kuroda, y se desarrollan un formalismo unificado que contiene las formulaciones anteriores: La teoría de equipamientos localmente convexos de medidas espectrales. En este ámbito, se analizan las dos cuestiones principales que plantea la teoría de transformaciones de Dirac: La existencia para todo observable de un núcleo integral en cada sistema de representación y la determinación de las fórmulas de transformación que relacionan las representaciones de un estado en distintos esquemas, en particular, las ecuaciones de Lippmann-Schwinger que aparecen en la teoría de dispersión.