Clasificación analítica de ciertos tipos de foliaciones cuspidales en (c^3,0)

Abstract

Se estudia la clasificación analítica de ciertos tipos foliaciones holomorfas singulares de codimensión uno, en un espacio ambiente de dimensión tres, las cuales admiten como separatriz prescrita, una superficies especial. Más concretamente se estudia la clasificación analítica de foliaciones cuspidales casi-homogéneas de tipo admisible, este estudio se lleva a cabo con una técnica sencilla: el de la "holonomía esencial", que no es más que la técnica de la holomonía proyectiva para dimensión dos. Primero encontramos una forma pre-normal para este tipo de foliaciones en dimensión arbitraria, en seguida pasamos a estudiar la reducción de singularidades en el caso de dimensión 3. El comportamiento local de la foliación, nos permite encontrar una condición suficiente para que una foliación, generada por la forma pre-normal, sea de tipo superficie generalizada. Identificamos una componente especial del divisor, en la que es posible construir una fibración de Hopf adaptada a la foliación, el cual permite extender la clasificación, en primer lugar, a un entorno de la componente especial en cuestión. Estudiamos la topología de las componentes del divisor excepcional, una vez quitado el lugar singular de la foliación. Imponemos hipótesis sobre algunas componentes del divisor que, junto con un resultado debido a J. Mattei y R. Moussu, nos permiten garantizar la existencia de integral primera holomorfa entorno del divisor excepcional. Finalmente, la propiedad de la primera componente del divisor, un vez quitado el lugar singular, de ser simplemente conexa; junto con un resultado debido a D. Cerveau y J. Mozo, nos permiten extender la conjugación analítica en un entorno del origen.