Análisis y optimización de nuevos sistemas determinísticos y estocásticos en gestión de stocks

Resum

Una consecuencia de la globalización de la economía y del consiguiente incremento de la competencia entre empresas es el alto incremento de la volatilidad en los beneficios empresariales, debido tanto a una disminución de los ingresos como a un aumento de los costos. Por esta razón, la disminución de los gastos sin reducir los ingresos es hoy en día un aspecto vital para la propia subsistencia de la empresa. Sin duda alguna, una de las facetas empresariales donde la reducción de gastos es más factible se tiene a través del control de los niveles de artículos depositados en los almacenes de las empresas, es decir, por medio de la gestión adecuada de los stocks. Dentro de esta actividad ocupa un lugar preferente la formulación y estudio de modelos matemáticos de optimización destinados a cuantificar las variables de decisión que permiten minimizar los gastos e incrementar los beneficios originados en el almacenamiento de existencias, es decir, por medio de la Teoría de Inventarios. Si importante es el estudio de los inventarios en la vertiente comercial, no lo es menos en la vertiente fabril. En efecto, tanto en los puntos de venta como en los sistemas de la producción, tener artículos en stock es una situación poco deseable ya que, usualmente, no se agrega valor a lo almacenado. Al contrario, la actividad del almacenamiento requiere un manejo que puede dañar los artículos, obliga a consumir recursos costosos e inmoviliza artículos que por consiguiente no pueden venderse. Es decir, el almacenamiento lleva consigo un incremento de los costes de producción y/o de comercialización. Sin embargo, los stocks son necesarios para hacer frente a eventos inesperados como demandas imprevistas, averías en la maquinaria, tiempos de servicio aleatorios, problemas de calidad, etc. Durante décadas, en las universidades y centros de investigación de todo el mundo se ha prestado un especial interés al estudio de la Teoría de Inventarios con el objetivo de analizar las posibles formas de reducir e incluso eliminar sus niveles, tanto en los entornos comerciales como en los entornos fabriles, es decir, de un modo general, en las cadenas de suministros. Como resultado de todo ello, hoy en día disponemos de un gran número de modelos en la literatura sobre inventarios. Sin embargo, como la técnica y los sistemas de producción evolucionan constantemente y son cada día más complejos, es necesario hacer un esfuerzo continuado para diseñar y analizar nuevos y más complicados modelos que permitan seguir manteniendo un control adecuado de las variables de decisión que permitan optimizar el funcionamiento de tales sistemas. En línea con las ideas anteriores, los problemas que se han abordado en la presente tesis son los siguientes: En el Capítulo 1 se ha investigado un nuevo modelo EOQ con demanda dependiente del nivel de stock en el cual el coste de almacenamiento no es necesariamente lineal con respecto al tiempo de permanencia de los productos en el inventario y a la cantidad de productos almacenados. En este contexto, es importante señalar que cuando la demanda depende del nivel de existencias, el tamaño del pedido puede afectar no sólo a los costes del inventario, sino también a los ingresos obtenidos con la venta del producto. Por tanto, los problemas de minimización de costes y de maximización de beneficios no necesariamente tienen que conducir a la misma solución óptima. Por esta razón, el problema se ha enfocado desde la perspectiva más completa de maximización de los beneficios del sistema. Esto hace que el modelo planteado englobe como casos particulares varios modelos estudiados con anterioridad en la literatura de inventarios. El estudio realizado nos ha permitido diseñar un algoritmo para la determinación de la política óptima y desarrollar un análisis de sensibilidad del tamaño óptimo del lote y del beneficio máximo por unidad de tiempo con respecto a los parámetros iniciales del sistema. Además, se han planteado y resuelto dos extensiones del modelo y se han sugerido otras posibles líneas para el estudio de futuras investigaciones. Una parte del trabajo desarrollado en este primer capítulo de la tesis ha proporcionado como fruto la publicación de tres artículos en revistas científicas internacionales indexadas en el JCR cuyas referencias completas se incluyen a continuación: Pando V., García-Laguna J., San-José L.A. (2012). Optimal policy for profit maximising in an EOQ model under non-linear holding cost and stock-dependent demand rate. International Journal of Systems Science 43(11), 2160-2171. Pando V., San-José L.A., García-Laguna J., Sicilia J. (2012). Maximizing profits in an inventory model with both demand rate and holding cost per unit time dependent on the stock level. Computers & Industrial Engineering 62(2), 599-608. Pando V., San-José L.A., García-Laguna J., Sicilia J. (2013). An economic lot-size model with non-linear holding cost hinging on time and quantity. International Journal of Production Economics 145, 294-303. En el Capítulo 2 de esta tesis se investiga una extensión del problema del newsboy con pedido de emergencia en el que, cuando hay rotura del stock, la fracción de demanda satisfecha con dicho pedido de emergencia es una función no creciente y no necesariamente continua con respecto al tamaño de la escasez. Se han analizado las propiedades generales del modelo, considerando que la distribución de probabilidad de la demanda viene dada por una función de densidad con el único requisito de que sea continua en su soporte. Este análisis nos ha llevado a comprobar que la función objetivo no es necesariamente convexa, pero nos ha permitido enunciar algunos resultados teóricos generales que ayudan a encontrar la solución del problema en casos concretos y a realizar un análisis de sensibilidad de la política óptima. También para este modelo se han sugerido posibles extensiones que podrían utilizarse para el desarrollo de futuras investigaciones. La investigación llevada a cabo en este segundo capítulo de la tesis ha proporcionado como fruto las siguientes publicaciones en revistas científicas indexadas en el JCR: Pando V., San-José L.A., García-Laguna J., Sicilia J. (2013). A newsboy problem with an emergency order under a general backorder rate function. Omega 41, 1020-1028. Pando V., San-José L.A., García-Laguna J., Sicilia J. (2014). Some general properties for the newsboy problem with an extraordinary order. Top, 22(2), 674-693 Pando V., San-José L.A., García-Laguna J., Sicilia J. (2014). A newsvendor inventory model with an emergency order to supply a non-increasing fraction of shortage. Applied Mathematics and Computation 237, 560-570.