Análisis y síntesis de gratings de bragg mediante la transformada de fourier

Abstract

El objetivo de esta tesis es el estudio de los algoritmos de síntesis y análisis de gratings de Bragg, y de entre todas las posibilidades existentes aquéllos basados en la transformada de Fourier. Para ello se comienzan analizando los diferentes algoritmos ya presentados en la literatura haciendo especial hincapié en los que se basan en la transformada de Fourier. Para dar un enfoque nuevo a un problema antiguo se analizan las propiedades generales que poseen los gratings. Ello nos lleva a usar la teoría de acoplamiento de modos para describir los gratings uniformes de Bragg, resultando de especial interés los resultados referidos a la fase del espectro de reflexión. También en esta línea se describen técnicas digitales para representar los gratings, estableciéndose de esta forma una relación con los filtros digitales y la transformada Z. Todo esto nos ayuda a definir con mayor precisión el papel de la función de fase en el espectro y a introducir un elemento esencial que ya no nos abandonará en el resto del trabajo: la causalidad del grating como principio físico fundamental para explicar el comportamiento de este tipo de dispositivos. Se retoma por lo tanto el estudio de los algoritmos de análisis y síntesis basados en la transformada de Fourier desde el mismo punto de partida que los que ya existían, esto es, la ecuación diferencial de Ricatti, pero teniendo en cuenta las conclusiones que habíamos obtenido acerca de la relación entre módulo y fase. Esto nos llevará a una nueva definición de los algoritmos basados en este tipo de transformada, localizando las fuentes de error que antes quedaban ocultas debido a los procesos imperfectos de aproximación utilizados y a explicar en general el comportamiento anómalo de los mismos debido a la naturaleza de la función de fase del espectro y su relación con el módulo del espectro vía el principio de causalidad. Finalmente, todo este bagaje así obtenido permi