Haces complejosespectro, regularización y aplicación a problemas de dispersión

Abstract

Esta tesis aporta las siguientes contribuciones sobre la extensión compleja de soluciones de la ecuación de Helmholtz. En primer lugar, se estudia el espectro angular de onda plana de la extensión compleja de la solución a un problema de radiación genérico. En particular, se obtiene y analiza el espectro angular de onda plana de los haces complejos 2D y 3D. El espectro obtenido se utiliza para estudiar las características de radiación y las fuentes equivalentes de estas soluciones. Asimismo, se comparan los haces complejos con soluciones más convencionales como son los haces Gaussianos y se establecen relaciones entre las mismas teniendo en cuenta las implicaciones de la condición paraxial desde el punto de vista del espectro angular de onda plana. El espectro angular de onda plana de los haces complejos permite formular de forma exacta algunos problemas de dispersión con dichos haces. En este trabajo se plantea el problema de Sommerfeld, que sólo había sido estudiado para este tipo de onda incidente mediante el método de la fuente puntual compleja. De este modo, se da una alternativa de análisis que proporciona nueva información sobre la solución. Nuestro análisis basado en el espectro angular de onda plana resulta más transparente y permite una comprensión más profunda de los resultados que el basado en el método de la fuente puntual compleja.