Monomial multisummability through borel-laplace transforms. Applications to singularly perturbed differential equations and pfaffian systems

Résumé

La tesis se enmarca en el estudio y desarrollo de un concepto de desarrollo asintótico en dos variables, donde la variable principal está descrita por un monomio. Esta noción, de k-sumabilidad en un monomio, introducida por M. Canalis-Duran, J. Mozo y R. Schäfke resulta ser útil en el estudio de soluciones formales de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias con coeficientes holomorfos singularmente perturbados, que exhiben un punto singular irregular. En el trabajo se han obtenido dos resultados relevantes en el desarrollo de la teoría: el primero sobre la incompatibilidad de dos tales métodos de sumabilidad esencialmente distintos y el segundo sobre la caracterización de la k-sumabilidad monomial a través de transformaciones integrales de tipo Borel-Laplace. Estas herramientas han permitido definir el concepto de multisumabilidad monomial para el caso de dos monomios y desarrollar sus principales propiedades. Los resultados se han aplicado a demostrar la sumabilidad monomial de soluciones formales de ciertas ecuaciones diferenciales parciales y al estudio de sistemas pfaffianos con cruzamientos normales en dos variables.