Técnicas numéricas de análisis límite de pórticos planos, incluyendo inestabilidad y comportamiento vibratorio

Resumen

El trabajo en esta Tesis Doctoral se centra en el estudio de la respuesta no lineal de las estructuras, concretamente de pórticos metálicos planos a medida que se incrementa la carga hasta el colapso. La metodología empleada se basa en la descripción de cada barra mediante la ecuación diferencial correspondiente a cada modelo de análisis: elástico, estabilidad, elástico-plástico ideal, plasticidad acoplada, vibraciones, otros. Simplemente, con el dato de las conectividades de las barras en cada nudo, el método de cálculo implementado permite resolver de forma sistemática el pórtico y conocer la evolución la respuesta: desplazamientos y giros, esfuerzos, tensiones equivalentes, deformaciones máximas, cargas críticas y frecuencias naturales o propias junto a sus modos de deformación asociados, así como, estimar el factor de seguridad real de un diseño elástico estático. Se aplica a pórticos metálicos planos de barras de sección bisimétrica solicitados por un estado proporcional de cargas. Y se asume plastificación localizada súbita sin efecto de endurecimiento ni de rotura de fibras, y según hipótesis de deformación de Navier-Bernoulli. Hipótesis del proceso de plastificación que se modela mediante elementos tipo barra 2D de nudos semirrígidos, ya que permite sistematizar fácilmente toda la casuística. Proceso de plastificación del pórtico que implica una redistribución de esfuerzos y una pérdida de rigidez que exige comprobar la estabilidad estructural frente a deformaciones de flexión en el plano cada vez que plastifica una nueva sección del pórtico plano. Problema de estabilidad que requiere obligatoriamente teoría de segundo orden, planteamiento del equilibrio en configuración deformada o actualizada en hipótesis de pequeños desplazamientos y deformaciones. Además, la formulación del problema de estabilidad como problema de autovalores, da lugar a un método general de análisis de la estabilidad estructural coherente con la metodología de las líneas de investigación del trabajo de Tesis, y sobre todo presenta la gran ventaja de que el estudio del comportamiento vibratorio estructural admite una formulación similar, sin más que sustituir las ecuaciones de equilibrio de la estática por las de la dinámica. Respecto al análisis límite, permite determinar el estado último de la estructura, por la formación de un mecanismo de colapso por plastificación y/o por inestabilidad. Cálculo plástico que permite: estimar la reserva de resistencia del diseño elástico del pórtico, o bien, realizar un diseño plástico con el consiguiente ahora de material. El análisis límite contempla dos posibles modelos de cálculo, el primero, el modelo clásico de rótula plástica, en el que durante el proceso de plastificación de la sección solo se tiene en cuenta el efecto del esfuerzo momento flector. Y segundo, el modelo de plasticidad acoplada, acoplamiento estático, momento plástico reducido por efecto del esfuerzo axil; y acoplamiento cinemático entre grados de libertad plásticos, debido a la función de plastificación y a la ley de flujo plástica particularizada al dominio de barra 2D. La herramienta desarrollada también permite analizar pórticos de barras no prismáticas sometidas a cualquier hipótesis de combinación de cargas, con lo cual resulta inmediato plantear problemas de optimización que resulten de interés, sin más que definir la función objetivo: maximizar o minimizar alguna de las magnitudes respuesta del pórtico; y las restricciones, que en principio serán las habituales de un diseño estructural: resistencia, cantidad de material, desplazamientos limitados, estabilidad, comportamiento vibratorio (valores límite de las frecuencias propias), precio, etc. Debido a que en general tanto la función objetivo como las restricciones son en general funciones no lineales se ha optado por un método de programación no lineal, concretamente el algoritmo de Programación Cuadrática Sucesiva (SQP, abreviatura en inglés) que junto con la metodología de análisis de estructura plana se ha implementado en el entorno de computación técnica MATLAB. Relativo a los resultados numéricos obtenidos, aunque algunos están a día de hoy pendientes de validación con los obtenidos con modelos teóricos por otros investigadores o bien mediante comparación con resultados experimentales, si que podemos destacar que la herramienta numérica de análisis no lineal de pórticos planos permite evaluar la seguridad de las estructuras frente a acciones accidentales durante el proceso de carga. Por último, añadir que dicho seguimiento de la respuesta de la estructura para cada estado de carga hasta el colapso permite también la caracterización estática y dinámica de la estructura. Por otro lado, el estado vibratorio, en la práctica, es fácilmente observable o medible mediante técnicas experimentales, lo que abre la posibilidad de aplicar el trabajo a: técnicas de monitorizado, salud estructural y evaluación de daño. Además, el método de cálculo planteado es implícito-diferencial a nivel de barra, y asegura equilibrio y compatibilidad a nivel de conjunto de barras pórtico plano. Tipo de análisis que supone una novedad ya que dicho planteamiento no requiere calcular ninguna matriz de rigidez tangente, ni requiere conocer a priori lo que se conoce como fuerzas de empotramiento (dato de entrada de métodos matriciales de cálculo de estructuras), y en todo caso, se trata de vectores de fuerzas ampliamente recogidos en la bibliografía para el caso lineal, pero no así para no linealidad geométrica y mucho menos para no linealidad material.