Métodos de montecarlo con métrica variable

Résumé

Este trabajo tiene por objeto el estudio e implementación de métodos de Montecarlo, una clase de algoritmos para el muestreo de distribuciones de probabilidad, que están basados en la construcción de una cadena de Markov que tenga como distribución invariante a la distribución deseada. Inicialmente se definen los métodos de Montecarlo y se revisan algunos de los ya conocidos, proponiéndose, además, un criterio cuantitativo que permite comparar los distintos métodos que se van a considerar. A continuación, se dan algunas alternativas al algoritmo de Langevin ajustado por Metropolis (MALA), basadas en un método propuesto por Girolami y Calderhead [1]. La primera que se expone es el algoritmo de Langevin ajustado por Metropolis simplificado (MMALAS), que frente al primero aporta mayor simplicidad. En segundo lugar, se tiene el algoritmo de Langevin ajustado por Metropolis con métrica variable (MMALAm) que tiene la ventaja de conservar la densidad deseada. Para comparar la eficiencia de los distintos métodos se considera, en primer lugar, el problema de un resorte rígido en dimensión variable. Posteriormente se estudia el método Híbrido de Montecarlo (HMC) y se presenta la correspondiente modificación del mismo con métrica variable (HMCm), implementando ambos métodos en el problema del resorte. En el capítulo final, se aplican los métodos presentados en los capítulos anteriores al problema de una molécula de pentano. La memoria contiene también dos apéndices que se dedican a calcular analíticamente la esperanza y la varianza de las funciones que en el problema del resorte rígido han sido estimadas mediante los distintos métodos numéricos. [1] M. Girolami & B. Calderhead, Riemann manifold Langevin and Hamiltonian Monte Carlo methods, J. R. Statist. Soc.B 73 (2011), pp. 1-37.