Construcción explícita de valoraciones discretas de rango 1

Resumen

Podríamos distinguir dos partes dentro del presente trabajo. Por un lado está el estudio de valoraciones discretas de rango 1 sobre un cuerpo de series en dos variables, que se realiza en el Capítulo II de la presente memoria, y por otro, se estudian las valoraciones discre ... tas de rango 1 sobre un cuerpo de series en n variables, n>2. En ambos casos sobre un cuerpo algebraicamente cerrado.No obstante, una diferencia importante entre ambas partes radica en la condición de ser o no un trabajo abierto. Expliquemos esto.En el Capítulo I y en el apéndice se resuelven diversos problemas sobre valoraciones discretas de rango 1 de k ((X1,.X2,�,Xn)) |K, cuyo centro en k| |X1,�,Xn|| es el ideal maximal. Algunos de ellos son: estudio y cálculo del cuerpo residual de una función de orden, Teoremas de existencia (constructivos) de valoraciones con ideal singular prefijado, Teorema de existencia de valoraciones discretas de rango 1 y de dimensión menor que n-1, etc. Esto constituye un primer paso en el estudio de tales valoraciones, teniendo en cuenta que la literatura existente en este campo es muy escasa.En el Capítulo II se hace un estudio exhaustivo de las valoraciones discretas de rango 1 de k ((X1,X2)) |k tales que su centro en k| (X1,X2|| es el ideal maximal. En particular, se dan teoremas de caracterización de las funciones de orden, se calcula el cuerpo residual de todas las valoraciones discretas de rango 1 y centradas en el ideal maximal, se describe un proceso �algorítmico� para llevar cualquier valoración discreta de rango 1, centrada en el ideal maximal, a una valoración que sea una función de orden, y se construyen todas las ampliaciones a una extensión finita L del cuerpo de series en dos variables.