Càlcul de variacions estocàstic en els espais de Wiener i de Poisson : aplicació a la regularitat del suprem i del temps local= Cálculo de variaciones estocásticas en los espacios de Wiener y de Poisson : aplicación a la regularidad del supremo y del tiempo local

Resumen

EL TRABAJO DE INVESTIGACION QUE RECOGE LA MEMORIA SE ENMARCA EN EL CALCULO DE VARIACIONES ESTOCASTICO Y EN EL CALCULO ESTOCASTICO ANTICIPATIVO,LA MEMORIA SE DIVIDE EN CUATRO CAPITULOS. EN EL PRIMERO, DE PRELIMINARES, SE INTRODUCEN EL CONCEPTO DE ESPACIO GAUSSIANO Y LA PROPIEDAD ESENCIAL DE DESCOMPOSICION ORTOGONAL DE LOS FUNCIONALES DE CUADRADO INTEGRABLE SOBRE EL ESPACIO GAUSSIANO. PARA GENERALIZAR ESTE RESULTADO SE INTRODUCE LA ESTRUCTURA DE ESPACIO DE FOCK, QUE ES LA ESTRUCTURA ALGEBRAICA SUBYACENTE A TODO ESPACIO DESCOMPONIBLE EN SUMA DE SUBESPACIOS ORTOGONALES. POR OTRO LADO, SE INTRODUCEN EN ESTE MARCO LOS OPERADORES DE CREACION Y ANIHILACION, QUE GENERALIZAN LOS OPERADORES GRADIENTE Y INTEGRAL DE SKOROHOD SOBRE EL ESPACIO DE WIENER. EN EL SEGUNDO CAPITULO SE ESTABLECE UN CALCULO ESTOCASTICO EN EL ESPACIO DE POISSON. EN LOS ULTIMOS AÑOS SE HAN REALIZADO DISTINTAS APROXIMACIONES AL PROBLEMA. ESTA APROXIMACION SE BASA EN LA ESTRUCTURA DE ESPACIO DE FOCK. EN PARTICULAR SE DA UNA INTERPRETACION DE LOS OPERADORES DE CREACION Y ANIHILACION INTRINSECA EN EL ESPACIO DE POISSON, ASI COMO UNA FORMULA DE INTEGRACION POR PARTES. EN EL TERCER CAPITULO SE APLICA EL CALCULO DE VARIACIONES ESTOCASTICO SEGUN EL PUNTO DE VISTA DE MALLIAVIN AL ESTUDIO DE LA CONTINUIDAD ABSOLUTA DE LA LEY DEL MAXIMO DE UN PROCESO CONTINUO. SE OBTIENEN RESULTADOS QUE MEJORAN LOS RESULTADOS CLASICOS. FINALMENTE EN EL CUARTO CAPITULO, SIGUIENDO EL PUNTO DE VISTA DE WATANABE DEL CALCULO DE VARIACIONES ESTOCASTICO, SE ESTUDIA LA REGULARIDAD DEL TIEMPO LOCAL BROWNIANO COMO FUNCIONAL SOBRE EL ESPACIO DE WIENER. EN CONCRETO, SE ANALIZA A QUE ESPACIOS DE SOBOLEV D ALFA,P PERTENECE. PARA ELLO SE ESTUDIA PREVIAMENTE LA REGULARIDAD DE FUNCIONALES GENERALIZADOS COMO DELTA X(W(H)). LOS RESULTADOS OBTENIDOS MEJORAN LOS CONOCIDOS HASTA EL MOMENTO.