Modular Galois realizations of linear groups= Realizaciones de Galois modulares de grupos lineales

Abstract

En esta tesis investigamos el problema de dar criterios para que las imágenes de una familia compatible de representaciones de Galois sean "tan grandes como es posible" para casi todo primo, Las familias de representaciones de Galois que consideramos son modulares o geométricas, asociadas a ciertas formas modulares o a alguna variedad lisa y proyectiva. A través de los diferentes capítulos se tratan los casos de tales familias de representaciones de dimensión dos, tres y cuatro. En cada caso también se dan métodos efectivos para acotar el conjunto de primos excepcionales, es decir, aquellos para los cuales la imagen no es "tan grande como es posible", y se extraen las consecuencias correspondientes desde el punto de vista del problema inverso de la teoría de Galois. La imagen más grandes posible se define teniendo en cuenta las restricciones intrínsecas en cada caso, por ejemplo en el caso de superficies abelianas principalmente polarizadas sabemos a priori que las representaciones de Galois en los módulos de Tate son simpléctivas. Los casos que se consdieran son, concretamente: * Caso 2-dimensional modular: Representaciones de Galois asociadas a formas modulares clásicas sin multiplcación compleja, con o sin twists internos. Versión efectiva de los teoremas de determinación de imágenes de Momose y Ribet. Aplicación: Realización de grupos proyectivos lineales como grupos de Galois. * Caso 3-dimensional modular y geométrico: Representaciones de Galois geoméricas construídas por van Geemen y top y represetaciones de Galois modulares (conjeturales) asociadas vía la conjetura de Clozel a formas modulares cohomológicas. Criterios para maximaliada de las imágenes y determinación efectiva. Aplicación: Realización de grupos lineales y unitarios como grupos de Galois. * Caso 4-dimensional geométrico: Representaciones de Galois asociadas a superficies abelianas principalmente polarizadas. Versión efecti