Teoremas de muestreo asociados a problemas diferenciales y en diferencias

Resumo

En esta tesis se estudian teoremas de muestreo asociados a problemas diferenciales y en diferencias, Este estudio surge como una generalización del teorema clásico de Whittaker-Shannon-Kotel'nikov. El primer capítulo es introductorio y en él se estudian los espacios clásicos de Paley-Wiener a partir de la dualidad de Fourier. Se propone una demostración alternativa al clásico teorema de Paley-Wiener-Levinson sobre muestreo no uniforme. En el Capítulo 2 se tratan teoremas de muestreo asociados a problemas de Sturm-Liouville, tanto regulares, así como sus posibles generalizaciones. En el Capítulo 3 se estudian los sistemas diferenciales de Dirac unidimensionales. En el Capítulo 4 se estudian problemas finitos en diferencias de segundo orden. Este Estudio se realiza a partir de dos versiones discretas del Lema de Kramer. Finalmente, el Capítulo 5 está dedicado al estudio de la existencia de teoremas de muestreo asociados con problemas infinitos tipo Sturn-Liouville en diferencias de segundo orden.