Saltos de la cadena de derivaciones m-integrables en el sentido de Hasse-Schmidt.

Resumen

Sea k un anillo conmutativo. Los módulos de las k-derivaciones m-integrables (en el sentido de Hasse-Schmidt) de una k-_algebra conmutativa forman una cadena decreciente cuyas inclusiones pueden ser estrictas. Decimos que un entero s > 1 es un leap de una k-algebra conmutativa si las 1-_esima inclusión en la cadena anterior es propia. En esta tesis, estudiamos el conjunto que forman los saltos en diferentes contextos. En primer lugar, consideramos k un anillo de característica positiva y probamos que los saltos de cualquier k-algebra conmutativa sólo ocurren en las potencias de la característica. Luego, nos centramos en estudiar el comportamiento de los módulos de las k-derivaciones m-integrables de una k-algebra conmutativamente generada bajo cambios de base y probamos que si consideramos extensiones de cuerpos trascendentes puras y k-_algebras conmutativamente presentadas, entonces el conjunto de los saltos no cambia bajo el cambio de base. Lo mismo ocurre si consideramos extensiones separables de anillos sobre un cuerpo de característica positiva y k-_algebras conmutativamente generadas. Por _ultimo calculamos el módulo de las k-derivaciones m-integrables en diferentes curvas planas. Principalmente, damos los generadores de los módulos de las k-derivaciones m- integrables, donde k es un anillo reducido de característica p, del cociente del anillo de polinomios en dos variables con coeficientes en k sobre un ideal generado por la ecuación xn yq donde n o q