Un marco legal para la normalización geométrica de datos tensoriales y sus aplicaciones al registrado de imágenes médicas

Resumen

El registrado consiste en encontrar la correspondencia espacial entre dos sistemas coordenados con un campo escalar definido en cada uno. En particular, el registrado no rígido es una operación crucial para la medicina guiada por imágenes. Sus aplicaciones van desde el seguimiento de patologías a través de estudios clínicos a la cirugía guiada por imágenes, mediante el registrado de datos preoperativos con datos intraoperativos. Además, el registrado no rígido es también necesario para incluir conocimiento a priori en los algoritmos de procesado de imágenes médicas y, especialmente, en esquemas de segmentación. Las aproximaciones más comunes al registrado no rígido vienen en la forma de puntos, curvas, superficies y medidas de semejanza basadas en vóxeles. Métodos basados en vóxels son aquellos que usan directamente el contenido de la imagen y no simplemente la reducen a un conjunto de características que dirigan el registrado. Son por tanto generalmente robustos y sus resutados pueden ser bastante exactos. Por otra parte, tienen una alta complejidad computacional y es sólo en los últimos años que han aparecido aplicaciones prácticas de estos métodos. Los métodos basados en vóxels corresponden a dos importantes familias: template matching y esquemas variacionales. El primero ha sido popular hace años debido a su simplicidad conceptual. Sin embargo, en su formulación convencional no es suficientemente potente para asumir las necesidades desafiantes del registrado de imágenes médicas. Los métodos variacionales descansan en la minimización de un funcional (Energía) que es normalmente formualda como la adición de dos términos: el acople de datos y la regularización, el primero forzando a la semejanza entre ambos conjuntos de datos (destino, y origen deformado con el campo estimado) ser máxima mientras el segundo fuerza el campo estimado a completar algunas restricciones (usualmente forzando a coherencia esp