Efficient and robust techniques for predictive control of nonlinear processes

Abstract

El control predictivo basado en modelo (MPC, del inglés Model Predictive Control) ha experimentado un gran desarrollo en las ultimas décadas y se ha convertido en una de las técnicas de control avanzado más populares en la comunidad científica y la in ... dustria. Varios factores contribuyen al éxito de MPC, entre los más importantes, la formulación intuitiva del problema de control, la posibilidad de controlar una gran variedad de procesos, la consideración de restricciones y, al menos en el caso de MPC lineal, la fácil implementación de la ley de control. La posibilidad de utilizar modelos que se pueden obtener fácilmente del proceso considerado, p.ej. modelos de respuesta ante impulso o escalón, representa otra ventaja de MPC, especialmente en aplicaciones industriales. Prácticamente todos los procesos dinámicos de importancia industrial exhiben cierto comportamiento no lineal. Sin embargo, la gran mayoría de técnicas de MPC han sido desarrolladas para sistemas lineales. La aplicación de MPC lineal a procesos con dinámica fuertemente no lineal puede resultar en un rendimiento de control deficiente, debido a la discrepancia entre el sistema y el modelo. Con el fin de obtener un mejor rendimiento de control, se puede considerar el uso de control predictivo no lineal (NMPC, del inglás Nonlinear Model Predictive Control). Otro problema en el control de procesos es la influencia de perturbaciones exógenas o incertidumbres que pueden desestabilizar el sistema en bucle cerrado en ciertas ocasiones o, al menos, resultar en un rendimiento de control insuficiente. El control predictivo min-max (MMMPC, del inglés Min-Max Model Predictive Control), basado en un modelo que considera explícitamente incertidumbres y perturbaciones, da la oportunidad de prevenir este efecto no deseado y obtener un control más robusto. Desafortunadamente, tanto el NMPC como el MMMPC tienen algunos inconvenientes para su uso en la industria. En el caso de NMPC hay que mencionar la dificultad de obtener modelos apropiados del proceso considerado y la solución necesaria de un problema de optimización posiblemente no convexo. Por otro lado, el principal inconveniente de MMMPC es la carga computacional, resultado del cálculo de la señal de control, que crece exponencialmente con el horizonte de predicción. Además, ambas estrategias de control complican considerablemente el estudio de cuestiones teóricas como estabilidad, robustez y optimalidad. A pesar de que hay evidencia de que es- tas estrategias habitualmente mejoran el rendimiento de control, el uso de NMPC y MMMPC en la industria es muy escaso y se reduce a unas pocas aplicaciones debido a los problemas anteriormente mencionados. Esta tesis aborda el estudio y el desarrollo de novedosas técnicas de MPC basado en modelos no lineales e inciertos, es decir, el marco general cubre el NMPC y el MMMPC. En el desarrollo se ha prestado especial atención a la aplicabilidad de las estrategias de control, con la idea de reducir la brecha entre la practica industrial y la investigación académica. En el lado teórico, el tema de estabilidad juega un importante papel e incluye la especificación de las condiciones necesarias y suficientes para obtener estabilidad en bucle cerrado. El objetivo principal es el desarrollo de nuevas estrategias de MPC basado en los modelos de Volterra en tiempo discreto y su posible uso en estrategias de control de horizonte deslizante. El punto de partida ha sido un algoritmo iterativo y computacionalmente eficiente, usado para resolver el problema de optimización de una estrategia de NMPC basado en modelos de Volterra de segundo orden. Se ha mejorado esta estrategia con la consideración de restricciones y la ponderación del esfuerzo de control. Por otra parte, para el NMPC basado en modelos de Volterra de segundo orden se ha desarrollado un novedoso enfoque basado en la convexificación del problema inicial y posiblemente no convexo. Este enfoque determina una envoltura convexa del problema de optimización y da la posibilidad de una minimización global.Además, se han considerado modelos inciertos lineales dentro del marco del control robusto como paso previo al desarrollo de una estrategia de MMMPC basado en modelos de Volterra. En este caso, se ha demostrado la estabilidad robusta de una estrategia de MMMPC lineal basado en una cota superior no lineal del peor caso. Con el fin de conseguir un control más robusto, se ha desarrollado una novedosa estrategia de MMMPC no lineal basado en modelos de Volterra de segundo orden con perturbaciones aditivas y persistentes. Debido al carácter no autorregresivo del modelo, se ha obtenido una formulación explicita del coste del peor caso y, en consecuencia, el problema de optimización min-max se reduce a un mero problema de minimización.Por último, se han implementado las estrategias de control desarrolladas y se ha validado la aplicabilidad practica en experimentos con diferentes sistemas usados como banco de pruebas. En comparación con un MPC lineal, las diferentes estrategias de NMPC y MMMPC mostraron un rendimiento de control superior y dieron mejores resultados. El empleo exitoso de las diferentes estrategias se une al bajo número de aplicaciones del NMPC y el MMMPC existentes en la literatura especializada